2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обозначения для сумм в алгебре
Сообщение26.11.2017, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13755
Есть такое обозначение для циклических алгебраических сумм (корректно ли?):
$\sum\limits_{cyc} a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b$
А можно ли просуммировать по всем перестановкам (permutations)? Не употребимо ли
$\sum\limits_{perm}a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b+a^3c^2b+c^3b^2a+b^3a^2c$
Есть ли ещё что общепринятое?

03 дек 17: Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения для сумм в алгебре
Сообщение26.11.2017, 20:51 
Аватара пользователя


04/10/15
271
gris в сообщении #1269298 писал(а):
А можно ли просуммировать по всем перестановкам (permutations)? Не употребимо ли
$\sum\limits_{perm}=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b+a^3c^2b+c^3b^2a+b^3a^2c$

Конкретно такое обозначение, я, например, не встречал, но само суммирование по всем перестановкам используется часто, например, в доказательстве теоремы Машке (при усреднении скалярного произведения). Да и в целом, чтобы написать какую-нибудь такую сумму, достаточно задать действие какой-нибудь подгруппы $S_n$, а потом уже суммировать по орбите, в первом случае, например, суммирование идёт по орбите действия $A_3 \subset S_3.$
Если Ваш вопрос был именно о специфических обозначениях, то прощу прощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения для сумм в алгебре
Сообщение28.11.2017, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2485
СПб
Кажется, у В. Маслова в книжке про геометрическое квантование что-то такое есть... вроде
$$
\sum_{\mathfrak{S}(a,b,c)}f(a,b,c)
$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group