Стереометрия

[BugsBunny]

Цитата:

Пусть есть точка $ S $, из которой к плоскости $ \alpha $ проведены две наклонные: $ SN $ и $ SM $. Они составляют с $ \alpha $ соотвественно углы $ \frac{\pi}{6} $ и $ \frac{\pi}{4} $, а $ \angle NSM = \frac{\pi}{2} $. Из точки $ S $ проведен перпендикуляр $ SS_1 $ к прямой, проведенной через точки пересечения наклонных с плоскостью $ \alpha $. Нужно найти угол, который составляет $ SS_1 $ с плоскостью $ \alpha $.

Дабы не нарушать правила форума, я приведу свои соображения:

a) Провести перпендикуляр $ SH $ к плоскости $ \alpha $, тогда получается пирамида $ SNMH $ и нужно найти $ \angle SS_1H $;
b) Выразить что-то через $ a $. Вот что - сказать трудно. Например, $ SM $.
c) Найти $ S_{\triangle NMH} $ и $ NM $ и отсюда найти $ S_1H $. Остаётся выразить $ SH $ через $ a $ и через arc-функции получить ответ.

Задача-то должна быть простая, но какое-то неоптимальное решение у меня выходит. Как можно проще?

[faruk]

BugsBunny писал(а):

a) Провести перпендикуляр $ SH $ к плоскости $ \alpha $, тогда получается пирамида $ SNMH $ и нужно найти $ \angle SS_1H $;
b) Выразить что-то через $ a $. Вот что - сказать трудно. Например, $ SM $.
c) Найти $ S_{\triangle NMH} $ и $ NM $ и отсюда найти $ S_1H $. Остаётся выразить $ SH $ через $ a $ и через arc-функции получить ответ.

Положить $|SH| = 1$, дальше школьными методами Пифагором последовательно находятся все отрезки.
Может быть можно и еще проще, я не знаю.

[BugsBunny]

faruk писал(а):

Положить $|SH| = 1$

Cпасибо, что взялись прочитать условие

Действительно, так проще. Спасибо