2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Стереометрия
Сообщение15.06.2008, 09:27 
Цитата:
Пусть есть точка $ S $, из которой к плоскости $ \alpha $ проведены две наклонные: $ SN $ и $ SM $. Они составляют с $ \alpha $ соотвественно углы $ \frac{\pi}{6} $ и $ \frac{\pi}{4} $, а $ \angle NSM = \frac{\pi}{2} $. Из точки $ S $ проведен перпендикуляр $ SS_1 $ к прямой, проведенной через точки пересечения наклонных с плоскостью $ \alpha $. Нужно найти угол, который составляет $ SS_1 $ с плоскостью $ \alpha $.


Дабы не нарушать правила форума, я приведу свои соображения:

a) Провести перпендикуляр $ SH $ к плоскости $ \alpha $, тогда получается пирамида $ SNMH $ и нужно найти $ \angle SS_1H $;
b) Выразить что-то через $ a $. Вот что - сказать трудно. Например, $ SM $.
c) Найти $ S_{\triangle NMH} $ и $ NM $ и отсюда найти $ S_1H $. Остаётся выразить $ SH $ через $ a $ и через arc-функции получить ответ.

Задача-то должна быть простая, но какое-то неоптимальное решение у меня выходит. Как можно проще?

 
 
 
 Re: Стереометрия
Сообщение15.06.2008, 14:34 
Аватара пользователя
BugsBunny писал(а):
a) Провести перпендикуляр $ SH $ к плоскости $ \alpha $, тогда получается пирамида $ SNMH $ и нужно найти $ \angle SS_1H $;
b) Выразить что-то через $ a $. Вот что - сказать трудно. Например, $ SM $.
c) Найти $ S_{\triangle NMH} $ и $ NM $ и отсюда найти $ S_1H $. Остаётся выразить $ SH $ через $ a $ и через arc-функции получить ответ.

Положить $|SH| = 1$, дальше школьными методами Пифагором последовательно находятся все отрезки.
Может быть можно и еще проще, я не знаю.

 
 
 
 Re: Стереометрия
Сообщение15.06.2008, 14:43 
faruk писал(а):
Положить $|SH| = 1$


Cпасибо, что взялись прочитать условие :D

Действительно, так проще. Спасибо :)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group