Интеграл

[Key27]

$ \int_{A}^{B}({e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x})dx+(2x{e}^{2y}-15{y}^{2}{e}^{x})dy$ первые и вторые слагаемы каждой скобки можно поднести под дифференциал, дальше берем интеграл , получается :$x{e}^{2y}+5{y}^{2}{e}^{x} $ от $A$ до $B$. $A$ и $B$ не даны. Что с ними делать?

[Pphantom]

А какой смысл в данном случае могут иметь обозначения $A$ и $B$?

[Key27]

Pphantom
Задание из раздела криволинейных интегралов

[Pphantom]

Key27 в сообщении #1266788 писал(а):

Задание из раздела криволинейных интегралов

Само собой. И на какие мысли это Вас наводит?

[Key27]

Pphantom
Первый раз с таким столкнулся. Но я бы сделал так: $A = (x_A,y_A), B=(x_B,y_B)$ и далее как обычный криволинейный интеграл. Только в итоге получится не число, а выражение из иксов и игреков с разными индексами.

[Pphantom]

Логично. Это действительно начальная и конечная точки. А что хорошего можно сказать про интеграл от полного дифференциала?

Кстати, с "поднесением под дифференциал" Вы приврали. Выражение под интегралом действительно является полным дифференциалом, но другой функции.

[Key27]

Pphantom в сообщении #1266806 писал(а):

А что хорошего можно сказать про интеграл от полного дифференциала?

Вы об этом $\int\limits_{A}^{B}dF=F$ $\bigg|_A^B$ ?

Pphantom в сообщении #1266806 писал(а):

Кстати, с "поднесением под дифференциал" Вы приврали. Выражение под интегралом действительно является полным дифференциалом, но другой функции.

$x{e}^{2y}-5{y}^{2}{e}^{x}$

[Pphantom]

Key27 в сообщении #1266849 писал(а):

Вы об этом $\int\limits_{A}^{B}dF=F$ $\bigg|_A^B$ ?

Не только, но и это тоже.

Key27 в сообщении #1266849 писал(а):

$x{e}^{2y}-5{y}^{2}{e}^{x}$

Почти. Осталось один символ поменять.

[Key27]

Pphantom в сообщении #1266854 писал(а):

Почти. Осталось один символ поменять.

Опечатка вышла. $x{e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x}$
Дальше, я так понимаю, восстанавливать функцию по полному дифференциалу.

[Pphantom]

Key27 в сообщении #1266867 писал(а):

Опечатка вышла. $x{e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x}$

Да, теперь правильно.

Key27 в сообщении #1266867 писал(а):

Дальше, я так понимаю, восстанавливать функцию по полному дифференциалу.

Да нет, дальше Вы уже все фактически сделали.

[Key27]

Pphantom

То есть все таки

Key27 в сообщении #1266793 писал(а):

$A = (x_A,y_A), B=(x_B,y_B)$

для

Key27 в сообщении #1266849 писал(а):

$\int\limits_{A}^{B}dF=F$ $\bigg|_A^B$

где $F$ это

Key27 в сообщении #1266867 писал(а):

$x{e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x}$

?

Разве не нужно искать конкретные точки $A$ и $B$? Мне этот момент с самого начала не понятен. А если нужно, то как?

[Pphantom]

Key27 в сообщении #1266912 писал(а):

Разве не нужно искать конкретные точки $A$ и $B$? Мне этот момент с самого начала не понятен. А если нужно, то как?

А откуда? Если они даны - хорошо, если нет, то эти данные неоткуда извлекать. Так что да, ответ придется выписывать в общем виде с координатами $A$ и $B$.

[Key27]

Pphantom

Понял! Спасибо большое!!