2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл
Сообщение19.11.2017, 14:16 


27/09/17
67
$ \int_{A}^{B}({e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x})dx+(2x{e}^{2y}-15{y}^{2}{e}^{x})dy$ первые и вторые слагаемы каждой скобки можно поднести под дифференциал, дальше берем интеграл , получается :$x{e}^{2y}+5{y}^{2}{e}^{x} $ от $A$ до $B$. $A$ и $B$ не даны. Что с ними делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 14:24 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
А какой смысл в данном случае могут иметь обозначения $A$ и $B$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 14:28 


27/09/17
67
Pphantom
Задание из раздела криволинейных интегралов

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 14:32 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Key27 в сообщении #1266788 писал(а):
Задание из раздела криволинейных интегралов
Само собой. И на какие мысли это Вас наводит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 14:42 


27/09/17
67
Pphantom
Первый раз с таким столкнулся. Но я бы сделал так: $A = (x_A,y_A), B=(x_B,y_B)$ и далее как обычный криволинейный интеграл. Только в итоге получится не число, а выражение из иксов и игреков с разными индексами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 15:14 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Логично. Это действительно начальная и конечная точки. А что хорошего можно сказать про интеграл от полного дифференциала?

Кстати, с "поднесением под дифференциал" Вы приврали. Выражение под интегралом действительно является полным дифференциалом, но другой функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 16:42 


27/09/17
67
Pphantom в сообщении #1266806 писал(а):
А что хорошего можно сказать про интеграл от полного дифференциала?

Вы об этом $\int\limits_{A}^{B}dF=F$ $\bigg|_A^B$ ?

Pphantom в сообщении #1266806 писал(а):
Кстати, с "поднесением под дифференциал" Вы приврали. Выражение под интегралом действительно является полным дифференциалом, но другой функции.

$x{e}^{2y}-5{y}^{2}{e}^{x}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 16:48 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Key27 в сообщении #1266849 писал(а):
Вы об этом $\int\limits_{A}^{B}dF=F$ $\bigg|_A^B$ ?
Не только, но и это тоже.
Key27 в сообщении #1266849 писал(а):
$x{e}^{2y}-5{y}^{2}{e}^{x}$
Почти. Осталось один символ поменять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 17:12 


27/09/17
67
Pphantom в сообщении #1266854 писал(а):
Почти. Осталось один символ поменять.


Опечатка вышла. $x{e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x}$
Дальше, я так понимаю, восстанавливать функцию по полному дифференциалу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 17:53 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Key27 в сообщении #1266867 писал(а):
Опечатка вышла. $x{e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x}$
Да, теперь правильно.
Key27 в сообщении #1266867 писал(а):
Дальше, я так понимаю, восстанавливать функцию по полному дифференциалу.
Да нет, дальше Вы уже все фактически сделали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 18:03 


27/09/17
67
Pphantom

То есть все таки
Key27 в сообщении #1266793 писал(а):
$A = (x_A,y_A), B=(x_B,y_B)$

для
Key27 в сообщении #1266849 писал(а):
$\int\limits_{A}^{B}dF=F$ $\bigg|_A^B$

где $F$ это
Key27 в сообщении #1266867 писал(а):
$x{e}^{2y}-5{y}^{3}{e}^{x}$
?

Разве не нужно искать конкретные точки $A$ и $B$? Мне этот момент с самого начала не понятен. А если нужно, то как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 18:14 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Key27 в сообщении #1266912 писал(а):
Разве не нужно искать конкретные точки $A$ и $B$? Мне этот момент с самого начала не понятен. А если нужно, то как?
А откуда? Если они даны - хорошо, если нет, то эти данные неоткуда извлекать. Так что да, ответ придется выписывать в общем виде с координатами $A$ и $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл
Сообщение19.11.2017, 18:28 


27/09/17
67
Pphantom

Понял! Спасибо большое!!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group