2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теплообменник
Сообщение15.11.2017, 22:31 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Пусть у нас есть классический жидкостной теплообменник в виде двух прямоугольных труб и металлического разделителя между ними.
Пусть по нижней трубе течет горячая вода слева направо, а по верхней трубе справа налево.
Разница температур на входах в горячей и холодной тррубе $\triangle T_i$. К-т теплопроводности металлической перегородки $\kappa$. Ее толщина $d$.
Теплоемкость воды $c$. Геометрические размеры труб: $l$ - длина, $w$ - ширина, $h$ - высота.
Найти $\triangle T_f$ - разницу температур на выходе.
Все разумные допущения сделайте сами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение15.11.2017, 22:39 


27/08/16
10195
Боюсь, термическое сопротивление пограничного слоя воды с двух сторон от перегородки при "разумных допущениях" сильно превышает термическое сопротивление самой металлической перегородки, и, при этом, зависит от режима течения в теплообменнике. Но дети, наверное, об этом ещё не догадываются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение15.11.2017, 22:48 
Заслуженный участник


20/08/14
11763
Россия, Москва

((НЕ)разумные допущения)

fred1996 в сообщении #1265632 писал(а):
Все разумные допущения сделайте сами.
Хм, сделаем наоборот неразумные допущения и рассмотрим крайние случаи:
  • Скорость обоих потоков нулевая. За некоторое время система придёт в тепловое равновесие. Возможно с потоком тепла от горячего источника (за пределами системы) к внешней же ёмкости с холодной водой. Тепловой поток будет задаваться лишь тепловым сопротивлением системы, включая и подводящие и отводящие каналы.
  • Скорость потоков околосветовая, потоки ламинарны. Потоки не успеют изменить свою температуру за время пролёта теплообменника, разница температур останется практически исходной. Тепловой поток через перегородку будет определяться только её тепловым сопротивлением, температуры обеих сторон фиксированные.
Получилось смешно. И бесполезно. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 00:12 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Забыл вставить скорость воды в обеих трубах $v$
Сейчас начал плотнее готовить народ к олимпиаде.
Поэтому буду понравившиеся мне задачки сюда вытаскивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 10:38 


27/08/16
10195

(Тогда)

можно сделать следующие допущения:
1. Течение в трубах ламинарное, вязкость не зависит от температуры, профиль скоростей по толщине трубы параболический, высота трубы гораздо больше толщины.
2. Трубы длинные, профили скоростей и температур устанавливаются быстро, разности температур не зависят от координаты вдоль трубы, профили температур зависят линейно вдоль труб.
3. Остальные стенки теплоизолированы, теплоперенос вдоль стенок игнорируем (сильное допущение, но считать двумерный профиль температур в сечении не хочется).
4. Входящие и выходящие скорости и температуры в условиях задачи есть средние по потоку.

Дальше получаем два уравнения тепловых балансов для продольных и поперечных потоков тепла (продольный учитывает только снос, поперечный - только теплопроводность) и, решая их эти дифуры, а, потом, осредняя температуры по потокам, получаем ответ. В данный момент мне это делать лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 10:59 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Остается все это скрупулезно перевести в формулы
Вот только что-то насчет параболичности не просек.
Думаю разумно считать, что вязкости нет. Тем более в задаче задана скорость. И она не средняя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 11:15 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Теплообмена не будет - теплопроводность воды не задана :wink:
Делаем "разумное" допущение, что она пренебрежимо мала (например, вода успевает очень быстро протечь через трубу), и тогда...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 11:25 


27/08/16
10195
fred1996 в сообщении #1265725 писал(а):
Думаю разумно считать, что вязкости нет. Тем более в задаче задана скорость. И она не средняя.
А это - интересный вопрос, можно ли так считать? Потому что считать температуру постоянной по сечению потока нельзя совершенно точно. Точнее, можно, конечно, на бумаге, считая, что тепловые потоки определяются только термическим сопротивлением стенки. Но это приближение, совершенно точно, не будет иметь отношения к реальности. Но тогда возникает вопрос об отношении сноса и поперечного переноса тепла. А они, в результате, интегрально равны, так как всё поперечно прошедшее тепло уносится потоком, так как внешние стенки теплоизолированы. А скорость сноса прямо зависит от профиля скоростей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 11:31 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Еще направление силы тяжести не задано - оно будет на конвекцию влиять.
realeugene в сообщении #1265733 писал(а):
Но это приближение, совершенно точно, не будет иметь отношения к реальности.
Эта задача, как ее ни запиши, никогда не будет относиться к реальности. А если записать так, чтобы относилась, ее не то что школьник не решит, - там проблема на Нобелевку потянет, наверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 11:35 


27/08/16
10195
rockclimber в сообщении #1265736 писал(а):
Эта задача, как ее ни запиши, никогда не будет относиться к реальности. А если записать так, чтобы относилась, ее не то что школьник не решит, - там проблема на Нобелевку потянет, наверно.
Ну теплообменники всё-таки считают, и нобелевки за них не дают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 11:38 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
realeugene в сообщении #1265737 писал(а):
rockclimber в сообщении #1265736 писал(а):
Эта задача, как ее ни запиши, никогда не будет относиться к реальности. А если записать так, чтобы относилась, ее не то что школьник не решит, - там проблема на Нобелевку потянет, наверно.
Ну теплообменники всё-таки считают, и нобелевки за них не дают.
Да я как бы в курсе. Нарассчитывался в институте до тошноты. :wink:
Там берут теорию подобия, а дальше... Ловкость рук, эмпирически подобранные коэффициенты - и вуаля, погрешность порядка 5% и никакого мошенничества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теплообменник
Сообщение16.11.2017, 11:42 


27/08/16
10195
Всё-таки если профиль скоростей ламинарный, то парабола - хорошее приближение, и, совсем, не эмпирическое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group