Теплообменник

[fred1996]

Пусть у нас есть классический жидкостной теплообменник в виде двух прямоугольных труб и металлического разделителя между ними.
Пусть по нижней трубе течет горячая вода слева направо, а по верхней трубе справа налево.
Разница температур на входах в горячей и холодной тррубе $\triangle T_i$. К-т теплопроводности металлической перегородки $\kappa$. Ее толщина $d$.
Теплоемкость воды $c$. Геометрические размеры труб: $l$ - длина, $w$ - ширина, $h$ - высота.
Найти $\triangle T_f$ - разницу температур на выходе.
Все разумные допущения сделайте сами.

[realeugene]

Боюсь, термическое сопротивление пограничного слоя воды с двух сторон от перегородки при "разумных допущениях" сильно превышает термическое сопротивление самой металлической перегородки, и, при этом, зависит от режима течения в теплообменнике. Но дети, наверное, об этом ещё не догадываются.

[Dmitriy40]

((НЕ)разумные допущения)

fred1996 в сообщении #1265632 писал(а):

Все разумные допущения сделайте сами.

Хм, сделаем наоборот неразумные допущения и рассмотрим крайние случаи:

• Скорость обоих потоков нулевая. За некоторое время система придёт в тепловое равновесие. Возможно с потоком тепла от горячего источника (за пределами системы) к внешней же ёмкости с холодной водой. Тепловой поток будет задаваться лишь тепловым сопротивлением системы, включая и подводящие и отводящие каналы.
• Скорость потоков околосветовая, потоки ламинарны. Потоки не успеют изменить свою температуру за время пролёта теплообменника, разница температур останется практически исходной. Тепловой поток через перегородку будет определяться только её тепловым сопротивлением, температуры обеих сторон фиксированные.

Получилось смешно. И бесполезно.

[fred1996]

Забыл вставить скорость воды в обеих трубах $v$
Сейчас начал плотнее готовить народ к олимпиаде.
Поэтому буду понравившиеся мне задачки сюда вытаскивать.

[realeugene]

(Тогда)

можно сделать следующие допущения:
1. Течение в трубах ламинарное, вязкость не зависит от температуры, профиль скоростей по толщине трубы параболический, высота трубы гораздо больше толщины.
2. Трубы длинные, профили скоростей и температур устанавливаются быстро, разности температур не зависят от координаты вдоль трубы, профили температур зависят линейно вдоль труб.
3. Остальные стенки теплоизолированы, теплоперенос вдоль стенок игнорируем (сильное допущение, но считать двумерный профиль температур в сечении не хочется).
4. Входящие и выходящие скорости и температуры в условиях задачи есть средние по потоку.

Дальше получаем два уравнения тепловых балансов для продольных и поперечных потоков тепла (продольный учитывает только снос, поперечный - только теплопроводность) и, решая их эти дифуры, а, потом, осредняя температуры по потокам, получаем ответ. В данный момент мне это делать лень.

[fred1996]

Остается все это скрупулезно перевести в формулы
Вот только что-то насчет параболичности не просек.
Думаю разумно считать, что вязкости нет. Тем более в задаче задана скорость. И она не средняя.

[rockclimber]

Теплообмена не будет - теплопроводность воды не задана
Делаем "разумное" допущение, что она пренебрежимо мала (например, вода успевает очень быстро протечь через трубу), и тогда...

[realeugene]

fred1996 в сообщении #1265725 писал(а):

Думаю разумно считать, что вязкости нет. Тем более в задаче задана скорость. И она не средняя.

А это - интересный вопрос, можно ли так считать? Потому что считать температуру постоянной по сечению потока нельзя совершенно точно. Точнее, можно, конечно, на бумаге, считая, что тепловые потоки определяются только термическим сопротивлением стенки. Но это приближение, совершенно точно, не будет иметь отношения к реальности. Но тогда возникает вопрос об отношении сноса и поперечного переноса тепла. А они, в результате, интегрально равны, так как всё поперечно прошедшее тепло уносится потоком, так как внешние стенки теплоизолированы. А скорость сноса прямо зависит от профиля скоростей.

[rockclimber]

Еще направление силы тяжести не задано - оно будет на конвекцию влиять.

realeugene в сообщении #1265733 писал(а):

Но это приближение, совершенно точно, не будет иметь отношения к реальности.

Эта задача, как ее ни запиши, никогда не будет относиться к реальности. А если записать так, чтобы относилась, ее не то что школьник не решит, - там проблема на Нобелевку потянет, наверно.

[realeugene]

rockclimber в сообщении #1265736 писал(а):

Эта задача, как ее ни запиши, никогда не будет относиться к реальности. А если записать так, чтобы относилась, ее не то что школьник не решит, - там проблема на Нобелевку потянет, наверно.

Ну теплообменники всё-таки считают, и нобелевки за них не дают.

[rockclimber]

realeugene в сообщении #1265737 писал(а):

rockclimber в сообщении #1265736 писал(а):

Эта задача, как ее ни запиши, никогда не будет относиться к реальности. А если записать так, чтобы относилась, ее не то что школьник не решит, - там проблема на Нобелевку потянет, наверно.

Ну теплообменники всё-таки считают, и нобелевки за них не дают.

Да я как бы в курсе. Нарассчитывался в институте до тошноты.
Там берут теорию подобия, а дальше... Ловкость рук, эмпирически подобранные коэффициенты - и вуаля, погрешность порядка 5% и никакого мошенничества.

[realeugene]

Всё-таки если профиль скоростей ламинарный, то парабола - хорошее приближение, и, совсем, не эмпирическое.