Два вопроса по мат. анализу

[Alexiii]

Здравствуйте!
Первый вопрос - что значит,когда по замкнутому контуру криволинейный интеграл второго рода от непотенциального поля равен нулю?
Второй вопрос - надо решить криволинейный интеграл $\int\limits_C e^{\sqrt{x^2+y^2}}ds}$, где C - выпуклый контур,ограниченный кривыми $\rho=a , \varphi=0$ и $\varphi=\frac{\pi}{4}$ ($\rho$ и $\varphi$ - полярные координаты).

Я перевел в поляры,получилось:
$\int\limits_C e^{\sqrt{x^2+y^2}}ds}=\int\limits_C e^{\rho}\sqrt{d\rho^2+\rho^2d\varphi^2}}=\int\limits_0^a e^{\rho}d\rho}+\int\limits_0^\frac{\pi}{4} e^{a}ad\varphi}+\int\limits_a^0 e^{\rho}d\rho}=e^a-1+(\frac{\pi}{4}-0)e^{a}a+1-e^a=\frac{\pi}{4}ae^a$ .
В ответе указано $2(e^a-1)+\frac{\pi}{4}ae^a$, то есть выходит,я должен был и третьий интеграл $\int\limits_a^0 e^{\rho}d\rho}$взять в пределах от 0 до а,а не наоборот,но тогда получается,что обход контура С происходит неверно, - ни по,ни против часовой стрелки.
Я должен в чем-то ошибаться Будьте добры,укажите,где я туплю!
Задача с Демидовича,под номером 4226 (в издании 1997 года).

[Alexiii]

Наверное,все футбол смотрят

[Gordmit]

Криволинейный интеграл первого рода не зависит от направления обхода кривой. Грубо говоря, в первом и третьем интегралах вы не учли, что $\sqrt{d\rho^2}=|d\rho|$ (а не просто $d\rho$). Хотя, по моему мнению, записывать так нехорошо: лучше взять, как обычно, параметризацию кривой (кусков кривой) и проделать все по-нормальному, тогда и проблем не будет.

[Alexiii]

Очень большое спасибо за ваш ответ.
Что вы думаете насчет первого вопроса? Просто при решении одного криволинейного интеграла по формуле Грина у меня вышел явно нуль.

[Gordmit]

Alexiii писал(а):

Что вы думаете насчет первого вопроса? Просто при решении одного криволинейного интеграла по формуле Грина у меня вышел явно нуль.

Думаю, что ничего особенного это не значит. Так уж сложилось, что получился 0...

[Alexiii]

Ценю ваше внимание. Благодарю!