Кеплеровы элементы орбиты, наклонение орбиты

[vlad7576]

Доброго времени суток.
Формулировка задачи:" Спутник движется на ретроградной круговой экваториальной орбите
на расстоянии S км от поверхности Земли. Какое приращение скорости надо обеспечить,чтобы перейти на круговую орбиту с наклонением 175 градусов"
Допущения:
Считать, что атмосфера никак не влияет на движение спутника.
Считать Землю идеальным шаром.
Прецессией вращения Земли пренебречь.

Самые большие проблемы вызывают именно Кеплеровы элементы орбиты, т.к. приращение скорости нетрудно посчитать с помощью формулы(в вики "изменение наклонения орбиты"). Исходя из того, что я понял из вики:
1)эксцентриситет=0
2)аргумент перицентра=радиусу Земли
3)большая полуось=радиусу Земли
4) думаю, что эпоха равна 1, просто инутитивно глядя на формулу
5)истинная аномалия представляет собой угол между радиус-вектором тела и направлением на перицентр. А радиус вектор-
это перпендикуляр к вектору ускорения?

Буду очень рад каким-нибудь более полным и последовательным источникам по этой теме. То есть по сути решение задачи заключается в знании этих величин для частного случая (Земля идеальный шар).

По поводу угла наклонения, я думаю имеется в виду наклонение в 5 градусов относительно вектора первоначального движения. Я, к сожалению, не нашел какое начало отсчета измерения угла. Тоже буду рад какой-либо информации по этому поводу.

[Pphantom]

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

1)эксцентриситет=0

Да. И у исходной орбиты, и у получившейся.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

2)аргумент перицентра=радиусу Земли

Нет. Аргумент перицентра - это угол, а в данном случае он попросту не определен (так как орбиты круговые). Впрочем, Вам он для решения задачи в любом случае не нужен.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

3)большая полуось=радиусу Земли

Нет. В условии указано, что

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

на расстоянии S км от поверхности Земли

соответственно, большая полуось (она же для круговой орбиты просто радиус орбиты) - это радиус Земли плюс $S$.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

думаю, что эпоха равна 1, просто инутитивно глядя на формулу

Нет. Это момент прохождения перицентра орбиты, соответственно, некоторое время. В данном случае оно не определено (см. выше про аргумент перицентра), а Вам в любом случае не нужно.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

истинная аномалия представляет собой угол между радиус-вектором тела и направлением на перицентр.

Да.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

А радиус вектор-
это перпендикуляр к вектору ускорения?

Нет. Это (в данном случае) вектор, соединяющий центр Земли и спутник.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

То есть по сути решение задачи заключается в знании этих величин для частного случая (Земля идеальный шар).

Вообще-то нет. Большая часть этих величин Вам совершенно не нужна.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

По поводу угла наклонения, я думаю имеется в виду наклонение в 5 градусов относительно вектора первоначального движения.

Только не вектора, а плоскости орбиты, но да, действительно $5^\circ$.

vlad7576 в сообщении #1265350 писал(а):

Я, к сожалению, не нашел какое начало отсчета измерения угла.

Это угол между плоскостью орбиты и плоскостью (в данном случае) экватора Земли, причем $0^\circ$ соответствует обращение спутника в ту же сторону, в которую вращается Земля, а $180^\circ$ - обращение в противоположную сторону (т.е. та самая "ретроградная экваториальная орбита").

[vlad7576]

Pphantom
Спасибо большое. Вы говорите, что большая часть величин мне не понадобится, но в формуле они есть. Эта формула не годится и нужна другая? Если да, то какая? Еще не могли бы Вы посоветовать какие-нибудь источники,книги и тд по этой теме? Все-таки еще хочется знать качественно, а не просто для решения задачи.

[fred1996]

vlad7576
Задачка скорее не на гравитацию, а действия с векторами.
1. Расчитываете скорость на круговой орбите с заданным расстоянием от земли.
2. Расчитываете приращение скорости с помощью вычитания начальной скорости из конечной в векторном виде.

[vlad7576]

fred1996
Сначала подумал также. Но задача несколько шире,поэтому подумал, что может должно быть решение поглубже. Я заведомо не стал публиковать ее всю, потому что я хотел только понять кое-какие моменты. Исходя из ответа Pphantom, что мне многие величины не пригодятся, скорее всего Вы правы. Просто векторно. Но, я так понимаю, такое упрощение возможно только при условии того, что Земля идеальный шар. А тогда инетресный вопрос. Почему формула из вики не даст такой же результат, как вектора(точнее совсем его не даст)? Она же в общем случае решена?

[Pphantom]

vlad7576 в сообщении #1265369 писал(а):

Спасибо большое. Вы говорите, что большая часть величин мне не понадобится, но в формуле они есть. Эта формула не годится и нужна другая? Если да, то какая?

Ну, поскольку я не вижу формулу, о которой идет речь, то ничего по ее поводу сказать не могу, кроме того, что она Вам явно не нужна.

В общем-то тут никаких особых формул не надо. У Вас есть вектор орбитальной скорости, модуль которой можно сосчитать (это школьная задача по физике, 9 класс). Его нужно повернуть на $5^\circ$, сохранив модуль. Ну и в чем проблема найти разность этих двух векторов?

vlad7576 в сообщении #1265369 писал(а):

Еще не могли бы Вы посоветовать какие-нибудь источники,книги и тд по этой теме? Все-таки еще хочется знать качественно, а не просто для решения задачи.

Ну, например, "Общий курс астрономии" Э.В.Кононовича и В.И.Мороза, его легко найти в сети.

-- 15.11.2017, 00:43 --

vlad7576 в сообщении #1265375 писал(а):

Но, я так понимаю, такое упрощение возможно только при условии того, что Земля идеальный шар. А тогда инетресный вопрос. Почему формула из вики не даст такой же результат, как вектора(точнее совсем его не даст)? Она же в общем случае решена?

Я, по-видимому, нашел формулу, которую Вы имели в виду.

В общем, ситуация такая. Ее кто-то откуда-то выдрал, не только забыв передрать пояснения, но еще и переврав саму формулу. В том виде, в котором она там записана, это просто чушь.

Что касается правильной формулы, то она тоже записана при условии, что Земля - идеальный шар (вернее, шар со сферически-симметричным распределением плотности) и все другие возмущения орбиты отсутствуют. Другое дело, что если маневр смены наклона выполняется быстро, то орбиту можно считать приблизительно кеплеровой с некоторыми мгновенными значениями элементов, которые в результате маневра поменяются на другие мгновенные.

[Theoristos]

vlad7576 в сообщении #1265369 писал(а):

Pphantom
Спасибо большое. Вы говорите, что большая часть величин мне не понадобится, но в формуле они есть.

В какой "формуле"?

Задача одновременно и слишком простая, тренировочная, и сложная недоговорённостями.
БОльшую часть этих страшных терминов применять не придётся, эти параметры орбиты для задачи не важны. Истинная аномалия так вообще говорит не про орбиту, а положение тела на орбите.

Из недоговоренностей - непонятно что понимается под "переходом" на орбиту с другим наклонением. Должна ли эта орбита иметь такую же полуось что и первая? И о каком минимальном приращении скорости спрашивается - о суммарном приращении в двухимпульсной схеме перехода на произвольную круговую орбиту с заданным наклонением, или что?
Формально, ионник направленный в горизонтали перпендикулярно плоскости орбиты, через некоторое время её повернёт безо всякого "приращения скорости". Но с расходом энергии и рабочего тела.