Регрессия без "зашумления"

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1265106 писал(а):

определение, впрочем, спасти можно, заявив, что это "вырожденный случай случайности", но это уже казуистика

вот в том-то и дело, что если бы так можно было сделать - мне бы стало все понятно. Но этого, на мой взгляд, нельзя делать, потому что при рассмотрении случая вырожденной случайной величины $X$, теряет смысл сама постановка - вместо поиска функциональной связи между "коррелированными" случайными величинами вы получается задачу поиска функциональной связи между двумя независимыми случайными величинами (потому что вырожденная с.в. независима с любой другой).

Евгений Машеров в сообщении #1265106 писал(а):

Регрессия в обычной постановке это именно установление связи матожидания Y со значениями X-ов.

Вот и хотелось бы увидеть источник с постановкой задачи именно в таком виде - где рассматривается зависимость матожидания $Y$ от значений неслучайной величины $X$.

[Евгений Машеров]

По-моему, Вы (и, похоже, многие авторы текстов) смешивают корреляционный и регрессионный анализ. Хотя они очень близки по технике и по решаемым задачам - корреляции между двумя случайными величинами. Регрессия (опять же уточню - в стандартной постановке, бывает и регрессионный анализ при ошибках в регрессорах, которые делают их случайными, и иные постановки) это установление зависимости случайной величины от детерминированных. При этом, поскольку оцениваемая величина случайна, зависимость устанавливается для матожидания, конкретные реализации от него отклоняются.
Ну, возьмите хоть Себера, в самом начале 3 главы. Там чётко сказано - Х постоянные, оцениваем зависимость от них "истинного отклика", наблюдаемые значения которого отягощены ошибкой. Если положить, что матожидание ошибки нулевое (если не нулевое, но известное - тривиальное исправление данных, если не нулевое и неизвестное - то в модели со свободным членом образуется неопределённость), то "истинный отклик" как раз матожидание.