2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка вероятности по частоте
Сообщение13.11.2017, 10:58 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Наткнулся на интервал для истинной вероятности биномиального распределения по частоте. Она довольно легко выводится из ЦПТ. После нескольких преобразований для общего случая ЦПТ я получил: $$\frac{p_{est}-p_{true}}{\frac{\sqrt{p_{true}\cdot(1-p_{true})}}{\sqrt{n}}} \sim N(0;1)$$
Разумеется, при $n$ большом. Так вот у меня вопрос. Мы же делаем оценку для $p_{true}$, но при этом она сама стоит и в знаменателе. Насколько я помню, при большом $n$ в знаменателе при неизвестном $\sigma$ мы заменяли его на оценку $\hat{s}$. То есть и тут следует заменить неизвестную дисперсию на её оценку. Судя по формуле из интернета, мы просто заменяем $p_{true}$ на $p_{est}$. Мне не очень очевидно, почему ээто та самая оценка, на которую нужно заменить. Подскажите, почему такая оценка, а не, например, $\hat{s}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка вероятности по частоте
Сообщение13.11.2017, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Не уверена, что мы одно и то же понимаем под $\hat s$, но если это корень из выборочной дисперсии, то это ровно то же самое, что и стоит знаменателе: $\sqrt{\overline X(1-\overline X)}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка вероятности по частоте
Сообщение13.11.2017, 16:57 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
--mS--
Да, я её и подразумеваю. Вот только корень из выборочной дисперсии разве не
$\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n}(X_i - \bar X)^2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка вероятности по частоте
Сообщение14.11.2017, 06:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Корень из выборочной дисперсии - это корень из $\frac1n \sum(X_i-\overline X)^2$. Раскройте скобочки и убедитесь, что это то же самое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group