2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 16:11 
Аватара пользователя


01/12/11
6809
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Сколько существует шестизначных чисел, не содержащих цифру 0, которые имеют такое свойство - как цифры этого числа ни переставляй, получится шестизначное число, делящеесе нацело на 7?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Начну с $777777$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 16:35 
Аватара пользователя


01/12/11
6809
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
gris

(Оффтоп)

Если не ошибаюсь, эта задача предлагалась и на израильском "психотесте". Но там давалось 4 варианта ответа, из которых надо было выбрать единственно верный. А это уже, хоть и немного, но легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 16:56 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
Не-не, начать лучше сразу с $111111$. :-) Соответственно и число из любых одинаковых цифр тоже делится. А ещё и каждую из единичек можно заменить на восьмёрку, получится ещё пять уникальных чисел, итого уже 14 чисел (с точностью до перестановки цифр).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 16:57 


21/05/16
21/07/18
1721
Аделаида
Dmitriy40 в сообщении #1264368 писал(а):
получится ещё пять уникальных чисел,

Каких?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 16:59 
Аватара пользователя


01/12/11
6809
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Dmitriy40 в сообщении #1264368 писал(а):
А ещё и каждую из единичек можно заменить на восьмёрку, получится ещё пять уникальных чисел, итого уже 14 чисел (с точностью до перестановки цифр).

Почему пять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
2932
Ktina в сообщении #1264370 писал(а):
Почему пять?
Видимо, с точностью до перестановок цифр. Можно заменить на восьмёрку или одну единицу, или две, или три, или четыре, или пять - получится пять разных чисел, удовлетворяющих условию задачи и не превращающихся друг в друга перестановками цифр. А если заменить все шесть единиц восьмёрками, то про это число уже было сказано выше (шестизначные числа из одинаковых цифр, неважно каких, условию удовлетворяют).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 17:12 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
Mikhail_K в сообщении #1264377 писал(а):
Видимо, с точностью до перестановок цифр.
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Ну можно так ещё. Если число содержит хотя бы две разные цифры, то загнав их в конец, переставим, и получим, что разность будет делиться и на 7, и на 9. То есть на 63. Таких пар две: $(18,81)$ и $(29,92)$.
То есть подойдут числа $1...8$ и $2...9$ Достаточность очевидна. То есть получаем пять чисел из одинаковых цифр, кроме этих четырех, и ещё два раза по 64 числа из этих пар. То есть всего 133 числа :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение11.11.2017, 22:14 
Заслуженный участник


20/08/14
4545
Россия, Москва
Почему 133? 19 же: 14 вариантов я указал и 5 Ваших ($222229, 222299, 222999, 229999, 299999$). С точностью до перестановок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как ни переставляй, а оно всё делится на 7
Сообщение12.11.2017, 05:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Dmitriy40, да, с точностью до перестановок — $19$. Но если формально отвечать на вопрос задачи, то условию удовлетворяют ровно $133$ числа. Там же, вроде бы, давалось четыре варианта ответа. Что, если это $1,14,19,133$? Что же выбрать? Интересно, как там у них принято :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group