Полная производная.

[PSP]

Пусть имеются функции x=x(t) и L= L(x,x',x'').
Надо записать полную производную от L:

$\frac{dL}{dt}= \frac{\partial L}{\partial x}x'+\frac{\partial L}{\partial x'} x''+.....$


Что ещё нужно дописать вместо многоточия ......?
(Хочу себя проверить..)

[Парджеттер]

А почему не
$\frac{\partial L}{\partial x''}x'''$ ?

[PSP]

Парджеттер писал(а):

А почему не
$\frac{\partial L}{\partial x''}x'''$ ?

Я так и думаю, но хочу быть уверен в этом...

[Профессор Снэйп]

Странный какой-то вопрос.

Пусть $x=x(t)$, $y=y(t)$, $z=z(t)$ и $L=L(x,y,z)$ Тогда

$$ \frac{dL}{dt} = \frac{\partial L}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial L}{\partial y} \frac{dy}{dt} + \frac{\partial L}{\partial z} \frac{dz}{dt}. $$

Ну и подставьте теперь сюда $y=x'$ и $z=x''$

[PSP]

Профессор Снэйп писал(а):

Странный какой-то вопрос.

Пусть $x=x(t)$, $y=y(t)$, $z=z(t)$ и $L=L(x,y,z)$ Тогда

$$ \frac{dL}{dt} = \frac{\partial L}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial L}{\partial y} \frac{dy}{dt} + \frac{\partial L}{\partial z} \frac{dz}{dt}. $$

Ну и подставьте теперь сюда $y=x'$ и $z=x''$

Спасибо, я так и думал.Был приступ неуверенности..