2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Полная производная.
Сообщение13.06.2008, 10:28 
Аватара пользователя
Пусть имеются функции x=x(t) и L= L(x,x',x'').
Надо записать полную производную от L:

$\frac{dL}{dt}= \frac{\partial L}{\partial x}x'+\frac{\partial L}{\partial x'} x''+.....$


Что ещё нужно дописать вместо многоточия ......?
(Хочу себя проверить..)

 
 
 
 
Сообщение13.06.2008, 10:33 
Аватара пользователя
А почему не
$\frac{\partial L}{\partial x''}x'''$ ?

 
 
 
 
Сообщение13.06.2008, 10:37 
Аватара пользователя
Парджеттер писал(а):
А почему не
$\frac{\partial L}{\partial x''}x'''$ ?

Я так и думаю, но хочу быть уверен в этом...

 
 
 
 
Сообщение13.06.2008, 10:43 
Аватара пользователя
Странный какой-то вопрос.

Пусть $x=x(t)$, $y=y(t)$, $z=z(t)$ и $L=L(x,y,z)$ Тогда

$$
\frac{dL}{dt} = \frac{\partial L}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial L}{\partial y} \frac{dy}{dt} + \frac{\partial L}{\partial z} \frac{dz}{dt}.
$$

Ну и подставьте теперь сюда $y=x'$ и $z=x''$ :)

 
 
 
 
Сообщение13.06.2008, 10:47 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп писал(а):
Странный какой-то вопрос.

Пусть $x=x(t)$, $y=y(t)$, $z=z(t)$ и $L=L(x,y,z)$ Тогда

$$
\frac{dL}{dt} = \frac{\partial L}{\partial x} \frac{dx}{dt} + \frac{\partial L}{\partial y} \frac{dy}{dt} + \frac{\partial L}{\partial z} \frac{dz}{dt}.
$$

Ну и подставьте теперь сюда $y=x'$ и $z=x''$ :)

Спасибо, я так и думал.Был приступ неуверенности..

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group