Сила притяжения внутри планет

[wrest]

Земля кстати весьма неоднородна, как предполагают.

(Вот в Википедии дают такой график плотности:)

(И такой график силы тяжести:)

По графикам видно что при погружении вглубь Земли сила тяжести растет до глубин примерно в половину радиуса, где ее максимум составляет около $11,5 m/s^2$

[fred1996]

Чтобы закончить с задачей, приведу самое, на мой взгляд простое решение.

(Решение)

Итак, сила притяжения у нас зависит только от массы внутренности шара радиуса $r$
$F(r)=G\frac{mM(r)}{r^2}$

Чтобы на каком-то участке эта сила росла при приближении к центру, нужно чтобы в этом месте производная по $r$ от этой функции была отрицательна.
То есть $(\frac{M}{r^2})'<0$

Или $\frac{M'}{r_2}-2\frac{M}{r^3}<0$

Но $M'=4\pi r^2\rho_1$, а $M=\frac43 \pi r^3\rho_2$

То есть после подстановки и имеем в конце концов: $\rho_1<\frac23 \rho_2$

[physicsworks]

fred1996 в сообщении #1261071 писал(а):

Если что, задача не моя. Я ее взял из достаточно известного в узких кругах учебника.

можно ссылку на учебник?

[fred1996]

physicsworks
David Morin. Problems and Solutions in Introductory Mechanics

[physicsworks]

fred1996, а, Морин... достаточно известная и популярная в штатах книжка