2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сила притяжения внутри планет
Сообщение01.11.2017, 10:27 


05/09/16
11461
Земля кстати весьма неоднородна, как предполагают.

(Вот в Википедии дают такой график плотности:)

Изображение

(И такой график силы тяжести:)

Изображение
По графикам видно что при погружении вглубь Земли сила тяжести растет до глубин примерно в половину радиуса, где ее максимум составляет около $11,5 m/s^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила притяжения внутри планет
Сообщение02.11.2017, 03:24 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Чтобы закончить с задачей, приведу самое, на мой взгляд простое решение.

(Решение)

Итак, сила притяжения у нас зависит только от массы внутренности шара радиуса $r$
$F(r)=G\frac{mM(r)}{r^2}$

Чтобы на каком-то участке эта сила росла при приближении к центру, нужно чтобы в этом месте производная по $r$ от этой функции была отрицательна.
То есть $(\frac{M}{r^2})'<0$

Или $\frac{M'}{r_2}-2\frac{M}{r^3}<0$

Но $M'=4\pi r^2\rho_1$, а $M=\frac43 \pi r^3\rho_2$

То есть после подстановки и имеем в конце концов: $\rho_1<\frac23 \rho_2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила притяжения внутри планет
Сообщение11.11.2017, 01:40 


07/07/12
402
fred1996 в сообщении #1261071 писал(а):
Если что, задача не моя. Я ее взял из достаточно известного в узких кругах учебника.
можно ссылку на учебник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила притяжения внутри планет
Сообщение11.11.2017, 02:13 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
physicsworks
David Morin. Problems and Solutions in Introductory Mechanics

 Профиль  
                  
 
 Re: Сила притяжения внутри планет
Сообщение11.11.2017, 07:42 


07/07/12
402
fred1996, а, Морин... достаточно известная и популярная в штатах книжка

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group