На экзамене 10 вопросов в которых по 3 варианта ответа

[AnnetKo]

Помогите пожалуйста решить задачу.
На экзамене 10 вопросов в которых по 3 варианта ответа. Ученик отвечает наугад. Какова вероятность угадать а) все неправильно, b) правильно не менее одного ответа с) 7 правильных

Формулу Бернулли мы не изучали, поэтому ее применять не могу.

Сначала я начала решать так
а) $P(A)=\frac{C_{20}^{10}}{C_{30}^{10}}$
Т.е. на экзамене 30 вариантов ответов, из которых 10 правильных, а 20 неправильных. Поэтому общее количество возможных вариантов выбрать 10 ответов из 30 равно $C_{30}^{10}$, а выбрать 10 ответов из неправильных 20 равна $C_{20}^{10}$

b) $P(B)=1-P(A)$
Потому что в случае, когда нужно найти не менее одного правильного ответа, нужно из единицы вычесть вероятность угадать все вопросы неправильно

Но числа, полученные в а) говорят о том, что это неправильно. A именно, вероятность получилась 0,00615. Т.к. из 30 вопросов 20 неправильных, а 10 правильных, то такая маленькая вероятность ответить на все вопросы неправильно получиться никак не может.

Предполагаю, что с) можно получить так:
$P(C)=(\frac{1}{3})^7$
Вероятность угадать один вопрос равна $\frac{1}{3}$, соответственно угадать 7 вопросов - это возвести эту вероятность в степень 7. Или нет? Нужно ли в этом случае делить на общее количество вариантов выбрать 10 ответов из 30 возможных ,т.е. $C_{30}^{10}$, как сказано в классическом определении теории вероятности? Если нет, то почему?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 06.11.2017, 00:33 --

AnnetKo в сообщении #1262207 писал(а):

Т.е. на экзамене 30 вариантов ответов, из которых 10 правильных, а 20 неправильных. Поэтому общее количество возможных вариантов выбрать 10 ответов из 30 равно $C_{30}^{10}$, а выбрать 10 ответов из неправильных 20 равна $C_{20}^{10}$

А теперь давайте включим здравый смысл. Допустим, Вы - тот самый ученик, которому дали тест из десяти вопросов с тремя вариантами ответа в каждом. Вы уверены, что случайным образом выберете десять ответов (на какой-то вопрос - три ответа сразу, на какой-то - ни одного)? Или все-таки будете действовать как-то иначе? Если да - как именно?

[kotenok gav]

AnnetKo в сообщении #1262207 писал(а):

Поэтому общее количество возможных вариантов выбрать 10 ответов из 30 равно $C_{30}^{10}$, а выбрать 10 ответов из неправильных 20 равна $C_{20}^{10}$

Это не так, потому что ученик не может выбрать два ответа на один вопрос.

[angor6]

AnnetKo

AnnetKo в сообщении #1262207 писал(а):

Какова вероятность угадать а) все неправильно, b) правильно не менее одного ответа с) 7 правильных

Я думаю, что при ответе на каждый из десяти вопросов студент имеет три возможности. Из них одна возможность дать правильный ответ и две возможности дать неправильный ответ.

К пункту а). Чтобы десять ответов оказались неправильными, нужно, чтобы десять раз подряд произошло событие, заключающееся в том, что ... Какова вероятность того, что это событие произойдёт один раз при ответе студента на один вопрос? Два раза при ответах студента на два вопроса? ... Десять раз при ответах студента на десять вопросов?

К пункту b). Подумав, можно обнаружить, что ответ на вопрос этого пункта получается несложным путём из ответа на вопрос пункта a).

К пункту c). Пусть

AnnetKo в сообщении #1262207 писал(а):

Формулу Бернулли мы не изучали, поэтому ее применять не могу.

Тогда поиск ответа на вопрос этого пункта можно выполнить потом, после формального изучения схемы испытаний Бернулли. Но лучше вывести формулу Бернулли самостоятельно, используя познания в комбинаторике. Если же и с комбинаторикой не было знакомства, то

[realeugene]

AnnetKo в сообщении #1262207 писал(а):

На экзамене 10 вопросов в которых по 3 варианта ответа.

Попытайтесь построить пространство событий. Как эти события можно пронумеровать?

[AnnetKo]

angor6 в сообщении #1262667 писал(а):

К пункту а). Чтобы десять ответов оказались неправильными, нужно, чтобы десять раз подряд произошло событие, заключающееся в том, что ... Какова вероятность того, что это событие произойдёт один раз при ответе студента на один вопрос? Два раза при ответах студента на два вопроса? ... Десять раз при ответах студента на десять вопросов?

Вероятность ответить на один вопрос неправильно равна $\frac{2}{3}$. Предполагаю, что для того, чтоб получить вероятность ответить на все 10 вопросов неправильно, нужно возвести вероятность ответить на один вопрос неправильно в степень 10. Т.е. по-другому, нужно перемножить вероятности ответить на вопрос неправильно 10 раз.
$P(A)=\underbrace{\frac{2}{3}\cdot...\cdot\frac{2}{3}}_{10}$

$P(A)=\frac{2}{3}^{10}=\frac{1024}{59049}\approx0.017$

Я правильно понимаю?

Но меня очень смущает маленькая цифра.

[Pphantom]

AnnetKo в сообщении #1262787 писал(а):

Я правильно понимаю?

Правильно.

AnnetKo в сообщении #1262787 писал(а):

Но меня очень смущает маленькая цифра.

(Число.) А почему?

[angor6]

AnnetKo в сообщении #1262787 писал(а):

Я правильно понимаю?

Но меня очень смущает маленькая цифра.

Я думаю, что правильно. Правда, возвести в десятую степень - это перемножить не десять раз, а девять.

Ещё меньшей будет вероятность ответить на все вопросы правильно. Ну и что?

[AnnetKo]

Pphantom в сообщении #1262790 писал(а):

AnnetKo в сообщении #1262787

писал(а):
Но меня очень смущает маленькая цифра. (Число.) А почему?

Ну не знаю, может моя внутренняя уверенность в неудаче не может никак понять, как это такая маленькая веростность ответить на все вопросы неправильно. Ладно, не важно. Не в этом суть.

На в) как я уже написала я вижу ответ таким:
$P(B)=1-P(A)$

с) уже поняла как решать, ну или считаю, что поняла. Оказывается, что это и есть схема Бернулли, но мы проходили ее под другим названием, а именно биномиальное распределение случайной величины. Я сразу не поняла, что эту формулу можно (и нужно?) применить к такого роду испытанию. Поправьте, если я не права.

Спасибо огромное за помощь!

[angor6]

AnnetKo в сообщении #1262797 писал(а):

На в) как я уже написала я вижу ответ таким:
$P(B)=1-P(A)$

Да.

AnnetKo в сообщении #1262797 писал(а):

с) уже поняла как решать, ну или считаю, что поняла. Оказывается, что это и есть схема Бернулли, но мы проходили ее под другим названием, а именно биномиальное распределение случайной величины. Я сразу не поняла, что эту формулу можно (и нужно?) применить к такого роду испытанию.

Вот и хорошо.

[kotenok gav]

AnnetKo в сообщении #1262797 писал(а):

как это такая маленькая веростность ответить на все вопросы неправильно.

Просто вы случайно можете ответить на какой-то вопрос правильно.