fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 04:25 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
 i  Задача fred1996 выделена в тему "Задача о движении жидкости во вращающейся трубе"

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 04:38 


27/08/16
11255
reterty в сообщении #1260275 писал(а):
а нет ли "проскальзывания" пристеночного участка жидкости относительно вращающегося сосуда как в случае с чаем в покоящемся стакане?
Нет, проскальзывания пристеночного участка жидкости не бывает. Бывают ситуации, когда пограничный слой тонкий.

-- 30.10.2017, 04:49 --

Число Рейнольдса, посчитанное для гидродинамического диаметра, равного диаметру чашки 5 см и скорости потока 0.3 м/с, при температуре 50 градусов составляет порядка 22000. Течение в центре турбулентное (это и так обычно видно по чаинкам). Турбулентность при этом нестационарная. В общем, это сложная задача. Качественно понятно что происходит (к стенкам скорость потока снижается, стремясь на стенках к нулю) но профиль скоростей там имеет кучу особенностей, вроде ламинарного подслоя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10159
Москва
Я бы предположил, что надо учитывать и поверхностное натяжение воды. По крайней мере близ стенок стакана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 21:39 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
Итак, пусть у нас есть неподвижная бесконечная труба радиуса $R$. Внутри находится жидкость без полостей плотности $\rho$ и вязкости $\eta$. Гравитация есть и равна $g$.
В момент времени $t=0$ граничные условия для функции поля угловых скоростей $\omega(r,t)$ следующие: $\omega(R,t)=0$ и $\omega(0,0)=\omega_0$. Найти эту функцию в произвольный момент времени и далее -форму вращающейся жидкости.
Решение. Рассмотрим цилиндрический слой толщиной $dr$, находящийся на расстоянии $r$ от оси цилиндра. Применяя основное уравнение динамики вращательного движения к данному слою и учитывая выражение для силы внутреннего трения между слоями (формула Ньютона), получим следующее дифференцальное уравнение в частных производных первого порядка для функции $\omega(r,t)$: $\frac{1}{r} \frac{\partial \omega}{\partial r}=\frac{1}{\nu} \frac{\partial \omega}{\partial t}.$
Ищем решение в виде: $\omega(r,t)=\Phi(r)f(t)$ (метод разделения переменных или метод Фурье). После подстановки правой части последнего равенства в диффур, получим:
$\frac{1}{r} \frac{\partial \Phi}{\Phi\partial r}=\frac{1}{\nu} \frac{\partial f}{f\partial t}=C$...... и вот тут начинаются проблемы. Решая первое из полученных ОДУ с учетом второго граничного условия, получим:
$\Phi(r)=\omega_0 \exp(Cr^2/2)$. Чему же равно $C$? Возможно, $C=-1/R^2$?..... и как дальше?

-- Пн окт 30, 2017 23:01:13 --

Подумал, возможно корректнее начальное условие записать так: $\omega(r, 0)=\omega_0$. Это значит, что вращающийся цилиндр с "водным параболоидом" мы внезапно остановили и далее рассматриваем релаксационный процесс. Другой вариант: раскрутили ложкой чай в стакане и убрали ее (тот же самый релаксационный процесс).

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение31.10.2017, 05:29 


27/08/16
11255
Евгений Машеров в сообщении #1260532 писал(а):
Я бы предположил, что надо учитывать и поверхностное натяжение воды. По крайней мере близ стенок стакана.
Мениск в чашке с неподвижной водой не заметен, если не присматриваться к самим стенкам. И при движении жидкости поверхностное натяжение даст сравнимый эффект.

-- 31.10.2017, 05:32 --

reterty в сообщении #1260586 писал(а):
Это значит, что вращающийся цилиндр с "водным параболоидом" мы внезапно остановили и далее рассматриваем релаксационный процесс. Другой вариант: раскрутили ложкой чай в стакане и убрали ее (тот же самый релаксационный процесс).
Погуглите термин "турбулентность". Если вы считаете, что сохранится симметрия исходного вращательного движения жидкости - вы ошибаетесь. Не для чая в чашке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение31.10.2017, 17:10 


26/06/17

36
Цитата:
Процесс изготовления зеркала, поверхность которого отличается от идеального параболоида меньше, чем на четверть длины волны (критерий Релэя), есть сложная техническая задача. Тем не менее, у неё существует изящное решение — если чашу, наполненную жидкостью, привести во вращение, жидкая поверхность примет параболическую форму. Именно эта идея была реализована при создании Большого Зенитного телескопа

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B9_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BF

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение31.10.2017, 19:16 
Аватара пользователя


08/10/09
981
Херсон
prikhozhanin в сообщении #1260875 писал(а):
Цитата:
Процесс изготовления зеркала, поверхность которого отличается от идеального параболоида меньше, чем на четверть длины волны (критерий Релэя), есть сложная техническая задача. Тем не менее, у неё существует изящное решение — если чашу, наполненную жидкостью, привести во вращение, жидкая поверхность примет параболическую форму. Именно эта идея была реализована при создании Большого Зенитного телескопа

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B9_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BF

Параболоид вращения получается в случае стационарного и установившегося вращения жидкости в цилиндре, который , в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью. Если цилиндр внезапно остановить или резко начать вращать то будет иметь место переходной процесс (в случае остановки цилиндра-релаксационный). При этом угловая скорость будет являться функцией как расстояния до оси таки времени а поверхность жидкости -форму поверхности вращения с перегибом. fred1996 в своем топике (олимпиадные задачи-задача о вращении жидкости в цилиндре) усложнил несколько задачу, считая что раскрутка или остановка цилиндра происходят не мгновенно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10159
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 20:40 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 20:54 
Заслуженный участник


20/08/14
11988
Россия, Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 21:09 
Аватара пользователя


27/02/12
4185

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение09.11.2017, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10159
Москва
fred1996 в сообщении #1263556 писал(а):
Интересно, а почему А. Толстой назвал устройство Гарина гиперболоид, а не параболоид?


(поправляя фуражку пр-ка Очевидность, временно откомандированного на пункт оптического наблюдения ВКС)
- Потому, что там были гиперболические зеркала, а не параболические! Оптическая схема телескопа Ричи-Кретьена. Незадолго до этого изобретённого, и выпускник СПб политехнического А.Н.Толстой мог прочесть об этом и понять, что это такое. Сейчас такой телескоп на "Хаббле".
Изображение

Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group