2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 04:25 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1016
 i  Задача fred1996 выделена в тему "Задача о движении жидкости во вращающейся трубе"

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 04:38 


27/08/16
6457
reterty в сообщении #1260275 писал(а):
а нет ли "проскальзывания" пристеночного участка жидкости относительно вращающегося сосуда как в случае с чаем в покоящемся стакане?
Нет, проскальзывания пристеночного участка жидкости не бывает. Бывают ситуации, когда пограничный слой тонкий.

-- 30.10.2017, 04:49 --

Число Рейнольдса, посчитанное для гидродинамического диаметра, равного диаметру чашки 5 см и скорости потока 0.3 м/с, при температуре 50 градусов составляет порядка 22000. Течение в центре турбулентное (это и так обычно видно по чаинкам). Турбулентность при этом нестационарная. В общем, это сложная задача. Качественно понятно что происходит (к стенкам скорость потока снижается, стремясь на стенках к нулю) но профиль скоростей там имеет кучу особенностей, вроде ламинарного подслоя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6923
Москва
Я бы предположил, что надо учитывать и поверхностное натяжение воды. По крайней мере близ стенок стакана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение30.10.2017, 21:39 
Аватара пользователя


08/10/09
369
Херсон
Итак, пусть у нас есть неподвижная бесконечная труба радиуса $R$. Внутри находится жидкость без полостей плотности $\rho$ и вязкости $\eta$. Гравитация есть и равна $g$.
В момент времени $t=0$ граничные условия для функции поля угловых скоростей $\omega(r,t)$ следующие: $\omega(R,t)=0$ и $\omega(0,0)=\omega_0$. Найти эту функцию в произвольный момент времени и далее -форму вращающейся жидкости.
Решение. Рассмотрим цилиндрический слой толщиной $dr$, находящийся на расстоянии $r$ от оси цилиндра. Применяя основное уравнение динамики вращательного движения к данному слою и учитывая выражение для силы внутреннего трения между слоями (формула Ньютона), получим следующее дифференцальное уравнение в частных производных первого порядка для функции $\omega(r,t)$: $\frac{1}{r} \frac{\partial \omega}{\partial r}=\frac{1}{\nu} \frac{\partial \omega}{\partial t}.$
Ищем решение в виде: $\omega(r,t)=\Phi(r)f(t)$ (метод разделения переменных или метод Фурье). После подстановки правой части последнего равенства в диффур, получим:
$\frac{1}{r} \frac{\partial \Phi}{\Phi\partial r}=\frac{1}{\nu} \frac{\partial f}{f\partial t}=C$...... и вот тут начинаются проблемы. Решая первое из полученных ОДУ с учетом второго граничного условия, получим:
$\Phi(r)=\omega_0 \exp(Cr^2/2)$. Чему же равно $C$? Возможно, $C=-1/R^2$?..... и как дальше?

-- Пн окт 30, 2017 23:01:13 --

Подумал, возможно корректнее начальное условие записать так: $\omega(r, 0)=\omega_0$. Это значит, что вращающийся цилиндр с "водным параболоидом" мы внезапно остановили и далее рассматриваем релаксационный процесс. Другой вариант: раскрутили ложкой чай в стакане и убрали ее (тот же самый релаксационный процесс).

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение31.10.2017, 05:29 


27/08/16
6457
Евгений Машеров в сообщении #1260532 писал(а):
Я бы предположил, что надо учитывать и поверхностное натяжение воды. По крайней мере близ стенок стакана.
Мениск в чашке с неподвижной водой не заметен, если не присматриваться к самим стенкам. И при движении жидкости поверхностное натяжение даст сравнимый эффект.

-- 31.10.2017, 05:32 --

reterty в сообщении #1260586 писал(а):
Это значит, что вращающийся цилиндр с "водным параболоидом" мы внезапно остановили и далее рассматриваем релаксационный процесс. Другой вариант: раскрутили ложкой чай в стакане и убрали ее (тот же самый релаксационный процесс).
Погуглите термин "турбулентность". Если вы считаете, что сохранится симметрия исходного вращательного движения жидкости - вы ошибаетесь. Не для чая в чашке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение31.10.2017, 17:10 


26/06/17

36
Цитата:
Процесс изготовления зеркала, поверхность которого отличается от идеального параболоида меньше, чем на четверть длины волны (критерий Релэя), есть сложная техническая задача. Тем не менее, у неё существует изящное решение — если чашу, наполненную жидкостью, привести во вращение, жидкая поверхность примет параболическую форму. Именно эта идея была реализована при создании Большого Зенитного телескопа

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B9_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BF

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение31.10.2017, 19:16 
Аватара пользователя


08/10/09
369
Херсон
prikhozhanin в сообщении #1260875 писал(а):
Цитата:
Процесс изготовления зеркала, поверхность которого отличается от идеального параболоида меньше, чем на четверть длины волны (критерий Релэя), есть сложная техническая задача. Тем не менее, у неё существует изящное решение — если чашу, наполненную жидкостью, привести во вращение, жидкая поверхность примет параболическую форму. Именно эта идея была реализована при создании Большого Зенитного телескопа

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%BE%D0%B9_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BF

Параболоид вращения получается в случае стационарного и установившегося вращения жидкости в цилиндре, который , в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью. Если цилиндр внезапно остановить или резко начать вращать то будет иметь место переходной процесс (в случае остановки цилиндра-релаксационный). При этом угловая скорость будет являться функцией как расстояния до оси таки времени а поверхность жидкости -форму поверхности вращения с перегибом. fred1996 в своем топике (олимпиадные задачи-задача о вращении жидкости в цилиндре) усложнил несколько задачу, считая что раскрутка или остановка цилиндра происходят не мгновенно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6923
Москва

(Оффтоп)

«Динг, донг, звон,
В колодце он.
Что же Вуд взял в путь?
Лоханку, и в ней ртуть.
Что же вышло из сего?
Почти что ничего!»

Изобретенный Вудом так называемый ртутный телескоп — вращающийся плоский сосуд с ртутью на дне колодца — был одним из самых бесполезных и сенсационных его произведений. Он был основан на том, что поверхность ртути во вращающемся сосуде принимает форму параболоида. Блюдо со ртутью было установлено на дне колодца под коровником, и в потолке над ним было пробито отверстие. Сосуд медленно вращался электромотором, а наблюдатель над колодцем наблюдал через окуляр увеличенные отраженные изображения звезд и планет, проходивших через зенит.

У Вуда был инструмент, построенный Уорнером и Свэси из Кливленда, известными строителями больших астрономических телескопов. Необходимы были крайние ухищрения, чтобы обеспечить равномерное вращение сосуда со ртутью, так как малейший толчок вызывал рябь на ее поверхности, искажавшую изображение в зеркале. Вуд блестяще разрешил задачу, подвесив сосуд в независимо вращающемся кольце, приводимом в движение электромотором и связанном с сосудом с ртутью только тонкими резиновыми полосками. Таким образом, сосуд вращался, но колебания мотора ему не передавались. Фокусное расстояние инструмента можно было изменять от четырех до четырнадцати футов простым изменением числа оборотов мотора. Стоя на краю колодца и смотря вниз, можно было видеть изображения звезд, по яркости похожих на отдаленные электрические лампы, «висящими в воздухе» у отверстия колодца — особенно замечательное зрелище, когда большое скопление звезд в созвездии Геркулеса проходило через зенит.

27 августа 1908 года «Нью-Йорк Таймс» посвятила всю заглавную страницу своего второго отдела, щедро иллюстрированному очерку под заглавием:

НОВАЯ ИДЕЯ ДЛЯ НАБЛЮДЕНИЯ ЗВЕЗД.

Вуд из Университета Джона Гопкинса работает в Ист Хэмптоне с телескопом, в котором нет никаких линз.

В воскресенье 11 апреля 1909 года балтиморская «Сан» поместила еще более сногсшибательное описание на первой странице, с изображением Вуда, напоминавшего Тарзана, огромного усеянного кратерами полумесяца, похожего на швейцарский зеленый сыр, и покосившегося бревенчатого коровника. Были также приложены чертежи — разрез колодца, не похожий ни на что на свете, но предвосхищавший карикатуры, которые впоследствии сделали Руба Гольдберга знаменитостью. Заголовки были столь же замечательны:

Новый телескоп раскроет загадку Вселенной. Населен ли Марс?

РТУТНОЕ ЗЕРКАЛО, ИЗОБРЕТЕННОЕ ГЕНИЕМ ИЗ БАЛТИМОРЫ, ПРИБЛИЖАЕТ ЛУНУ К ЗЕМЛЕ ДО НЕСКОЛЬКИХ МИЛЬ.

«Ассошиэйтед Пресс» и научно-популярные синдикаты также набросились на новое изобретение, а коровник стал местом паломничества ученых и любопытных. Новость перелетела по телеграфу за океан. Французские газеты писали о puits et plancher poulie (колодце с вращающимся полом); берлинские журналы провозгласили делающим эпоху изобретение eines originellen Spiegelteleskops (оригинального зеркального телескопа). Пара тевтонских астрономов совершили паломничество, заглянули в колодец и воскликнули: «Gott im Himmel! Wunderschon!» (Бог небесный! Великолепно!).

Рассуждение, которое приводило всех в восторг, состояло в том, что если двадцатидюймовое блюдо со ртутью на дне старого колодца в коровнике делает такие чудеса, то двадцатифутовая поверхность, опущенная в глубокую шахту, очевидно, «спустит» Луну в самую Балтимору. Бостонская «Транскрипт» загорелась даже идеей подавать сигналы марсианам, хотя нечего и говорить, что сам Вуд не думал об этом и не предвидел всей этой фантастической чепухи.

Артур Гордон Вебстер, тогда руководитель отделения физики в университете Кларка, одним из первых посетил Ист Хэмптон. Он добродушно посмеялся над ртутным телескопом и написал в книгу гостей Вуда стихи, которыми начинается эта глава. Астроном В. X. Пикеринг приехал после него и, когда Вуд разрешил при нем квадруплет (четверную звезду) Эпсилон Лиры в свой телескоп, написал в ту же книгу следующую шутку:
«Эпсилон Лиры виден прекрасно,
Зеркало истину ищет,
Значит, совсем не напрасно».

Его брат, еще более знаменитый, Эдуард Пикеринг, директор Гарвардской обсерватории, сказал, среди горячки и возбуждения вокруг нового изобретения: «Я думаю, лучше подождать…»

Сам Вуд, найдя на стене коровника старую надпись карандашом: «Май 1860. Первый теленок», добавил к ней другую: «Июнь 1908. Ртутный телескоп» и был вполне согласен с Пикерингом.

Однако великий имперский штат Техас был совсем другого мнения. Техасцы были полны желания немедленно начать сигнализировать на Марс. Идея — немного подождать — совершенно не нравилась им, а также знаменитому археологу, достопочтенному профессору Вильяму С. Коулу из Атланты (штат Джорджия), специалисту по памятникам религиозных культов и Библии. Он чувствовал, что сам бог вдохновил профессора Вуда и что сквозь скромную крышу коровника люди увидят сами врата рая на небесах. У профессора Коул не было финансовой поддержки, чтобы осуществить свою идею, но богатый Техас начал бомбардировать Вуда телеграммами. Первая из них пришла из Форт-Уорса, она была подписана газетой «Стар телеграм» и гласила: «Сколько будет стоить постройка установки Техасе наблюдение Марса ртутными рефлекторами согласны ли Вы проводить опыты огромные ненаселенные пространства чистая атмосфера большая высота создают прекрасные условия».

По пятам ее прилетела вторая, еще более решительная: «Просим сообщить, желаете ли Вы построить опытную установку огромными ртутными зеркалами все расходы гарантируем Стэмфорд Техас готов затраты десяти тысяч долларов возможно больше просим ответить».

Когда доктор Вуд отверг предложение и заявил в газетах, что у него нет ни малейшего желания ехать в Техас и сигнализировать Марсу, техасцы в отчаянии подняли сумму до 50 000 и телеграфировали: «Мы сделаем все возможное, чтобы помочь Вам и уверяем Вас, что имеем вполне серьезные намерения».

Даже это не смягчило каменное сердце профессора. Он даже стал иронизировать над ними. Когда «Нью-Йорк Хералд» осаждала его вопросами о сигнализации на Марс и предлагала схему за схемой — в том числе одно предложение покрыть несколько квадратных миль в пустыне зеркалами, он написал в ответ:

«Что касается проекта привлечь внимание марсиан к факту, что на земле обитают разумные существа, то мне кажется, что лучше бы было изобрести способ более простой, чем постройка зеркала в несколько миль диаметром. Большое черное пятно на фоне белых солончаков может быть создано с гораздо меньшими затратами, и марсианам будет очень легко его заметить, если они существуют и у них есть телескопы, столь же мощные, как земные. Так же легко будет и сигнализировать пятном — даже гораздо легче, чем зеркалом того же размера.

Можно устроить пятно из кусков черной ткани; покрывающих частично длинные цилиндры на фоне белой поверхности почвы, одновременно вращаемые электромоторами. Я не могу сказать, сколько будут стоить четыре квадратных мили ткани. По этому вопрос Вы должны обратиться к текстильным трестам или людям, которые сочиняют детские учебники арифметики. Может быть, мы получим ответ, ибо надо думать, что марсиане старше и поэтому умнее, чем мы. Я, лично, никогда не уделял и не собираюсь уделять внимание проблемам сигнализации на Марсе».

Мне кажется, нечего добавлять больше, чтобы оправдать употребленный эпитет «сенсационный». Не стоит обвинять профессора Вуда в любви к шумной сенсации. Он совершил несколько остроумных и огромных мистификаций, но только в виде шутки. В области серьезной науки он сторонник «ортодоксальной», почти ультраконсервативной точки зрения. Он никогда не верил всяческим фантастическим и громким теориям и предсказаниям. И конечно, он никогда не требовал «признания» своего ртутного телескопа. Он просто изобрел его, и все тут…

Что касается моего второго эпитета «бесполезный»…, то, в настоящее время, ртутный телескоп уже не существует ни у Вуда, ни где-либо еще. Когда Луна поднимается над коровником, не блестит ртуть, и никто не смотрит в зеркало. Попросту говоря, оказалось, что с телескопом нельзя было работать. Я долго не мог понять одной вещи — каким удивительным способом можно направить дыру в земле на определенную звезду или планету. Вуд сказал, что я удивлялся вполне справедливо и что впоследствии он установил над колодцем двадцатидюймовое плоское зеркало из посеребренного стекла, и с помощью него наблюдал объекты, удаленные от зенита на большие углы. Не знаю, очень ли это помогло.

Теперь остается досказать, что все же ртутный телескоп был одной из значительных работ Вуда. Метод вращения зеркала с помощью независимого кольцевого ротора был вскоре применен им ко всем делительным приспособлениям машин, наносящих штрихи дифракционных решеток, и ошибки в расстояниях между отдельными линиями сразу же исчезли. С тех пор это стало важным и общепринятым техническим методом. Так, несмотря на бесполезность основной идеи, вся работа получила техническое значение и является хорошим примером того, как настоящий ученый берется за проблему — приведет ли она к практическим результатам или нет — и разрешает ее, разлагая на составные задачи, которыми и пользуется в отдельности. Собственное техническое описание Вуда (написанное в то время и сохранившееся среди его научных статей), охватывающее и теоретические основы работы, и технику конструирования аппарата, является ясным, скромным отчетом о том, как человек обходит трудности — осуществляя ртутный телескоп или разрешая научную проблему.

Перед «закатом» ртутного телескопа в блюде со ртутью отразилось не звездное небо, а сельская философия американца. Это было во время Брайен-Тафтовской избирательной кампании, и старый фермер из Ист Хэмптона, посмотрев на мириады звезд, отраженных ртутным телескопом, вздохнул и сказал: «Не знаю, много ли в конце концов разницы, кого из них выберут, Брайена или Тафта».

Размышления старика были глубоки, но оригинальны ли они? Или люди так думали еще во времена Пифагора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 20:40 
Аватара пользователя


09/10/15
3616
Torrance, California, USA

(Оффтоп)

Интересно, а почему А. Толстой назвал устройство Гарина гиперболоид, а не параболоид?

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 20:54 
Заслуженный участник


20/08/14
6652
Россия, Москва

(Оффтоп)

Потому что он вообще должен быть эллипсоид, чтобы один фокус (свечи) перевести в другой фокус (цель) на расстоянии. Или комбинация эллипсоида и меньшего гиперболоида (который отразит сходящийся во втором фокусе эллипсоида пучок в сторону цели).
А гиперболоид - и звучит загадочнее, и дезинформация противника. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение08.11.2017, 21:09 
Аватара пользователя


27/02/12
2801

(Оффтоп)

Dmitriy40 в сообщении #1263564 писал(а):
Или комбинация эллипсоида и меньшего...

... всё-таки параболоида.
Вопрос о неточечности применяемых источников выносим за скобки,
ибо в этом случае один хрен, какое коническое сечение использовать.
Да хоть кусок синусоиды вращения. Как это будет называться - синусоид? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободная поверхность вращающейся жидкости -параболоид?
Сообщение09.11.2017, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6923
Москва
fred1996 в сообщении #1263556 писал(а):
Интересно, а почему А. Толстой назвал устройство Гарина гиперболоид, а не параболоид?


(поправляя фуражку пр-ка Очевидность, временно откомандированного на пункт оптического наблюдения ВКС)
- Потому, что там были гиперболические зеркала, а не параболические! Оптическая схема телескопа Ричи-Кретьена. Незадолго до этого изобретённого, и выпускник СПб политехнического А.Н.Толстой мог прочесть об этом и понять, что это такое. Сейчас такой телескоп на "Хаббле".
Изображение

Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group