StaticZeroВот как можно пояснить ситуацию. В этой задаче спектр энергии частицы
и волнового числа
в области с
- непрерывный. Поэтому, хотя легко выписать решение у. Ш. в виде страционарного состояния, так что, например,
слева от барьера, такое решение с физической точки зрения слишком идеализированное: оно соответствует
точному заданию
или
Предпочтительнее считать, что величины, обладающие непрерывным спектром значений, задаются не точно, а с какой-либо неопределённостью. Другими словами, физически предпочтительнее описывать состояние частицы решением
нестационарного у. Ш. - в виде суперпозиции (интеграла по
в небольшом интервале значений вблизи заданного среднего значения
стационарных состояний. Так что, слева от барьера надо проинтегрировать по
(с каким-либо подходящим коэффициентом
выражение
Понятно, что в результате мы получим сумму двух "волновых пакетов": один из них будет с множителем
другой - с множителем
назовём их "А"-пакет и "В"-пакет. Форма и положение "центров" пакетов, вообще-то, зависят от выбора
Но, не вникая в детали, а ограничиваясь для качественных соображений простейшими оценками, очевидно, можно считать, что центр пакета "А" движется по траектории
т.е. он с увеличением времени
движется направо (в область б
ольших значений
а центр пакета "В" движется по траектории
т.е. он с увеличением
движется налево (в область меньших значений
А теперь, внимание. Поскольку мы рассматриваем область слева от барьера, то интересующие нас значения
и
должны быть отрицательными (точнее говоря, даже меньшими, чем
в вашей задаче, но такие детали здесь для краткости не будем уточнять). Следовательно, в формуле для
время
должно быть отрицательным, а в формулу для
следует подставлять положительное время
Другими словами, нестационарное решение
в области слева от барьера на ранних временах имеет вид волнового пакета "А", движущегося слева направо. Затем он подходит к барьеру, частично проходит, частично отражается, и на поздних временах слева от барьера имеется только пакет "В", движущийся налево.
Если аналогичным образом рассмотреть нестационарное решение
справа от барьера в виде суперпозиции стационарных решений
то аналогичным образом получим пакет "С", движущийся направо по траектории
при положительных
и пакет "D", движущийся налево по траектории
при отрицательных
Ситуация, когда на ранних временах (т.е., как мы здесь говорим, при отрицательных
на барьер с двух сторон налетают два пакета, "А" и "D", характерна для какой-нибудь задачи про интерферометр. В простых же задачах о вычислении коэффициентов отражения и прохождения частицы через барьер нет двух когерентных источников с двух сторон от барьера, а есть только один источник, например, слева. Тогда его работа характеризуется заданной амплитудой "А", а амплитуду "D" следует полагать равной нулю. При этом амплитуда "В" приобретает смысл амплитуды отражения, а "С" - смысл амплитуды прохождения за барьер.
Таким образом, рассмотрение нестационарного решения (волновых пакетов) выявляет смысл коэффициентов, появляющихся ещё на стадии выписывания стационарных решений, и тем самым позволяет обосновать, почему слагаемые в стационарном решении
можно в дальнейшем интерпретировать отдельно друг от друга - как самостоятельные волны, движущиеся сначала к барьеру, а затем от барьера или за барьер. Ясно, что один раз разобравшись с пакетами, удобно в дальнейшем подобные результаты формулировать кратким способом, в терминах волн