помогите решить систему дифуров

[Q_Q]

есть 4 функции от t, про них известно:
$\varphi_0(1)=1$
$\varphi_1(1)=1$
$\psi_0(1)=0$
$\psi_1(1)=1$

никак не могу решить систему:
$\dot\varphi_0*(t+\psi_0)=\varphi_0 $
$\dot\varphi_0 *\psi_1 + \dot\varphi_1*(t+\psi_0)=\varphi_1$
$\dot\psi_0*(t+\varphi_0)=t*\psi_0$
$\dot\psi_0* \varphi_1 + \dot\psi_1*(t+\varphi_0)=t*\psi_1$
требуется найти $\varphi_1$

[Someone]

$\dot\varphi_0(t+\psi_0)$ - это $\dot\varphi_0(t)\cdot(t+\psi_0(t))$ или $\dot\varphi_0(t+\psi_0(t))$?

[Q_Q]

умножить, сейчас исправлю

Добавлено спустя 2 часа 7 минут 20 секунд:

допустим я из уравнения $\dot\varphi_0*(t+\psi_0)=\varphi_0 $ выражаю пси, подставляю его в 3 уравнение, получаю уравнение второго порядка, и как дальше его решать? явно видно частное решение t, но сам вид уравнения не похож на линейно-однородное