2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 8 прямоугольников
Сообщение22.10.2017, 10:18 
Аватара пользователя


01/12/11
6803
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Можно ли разрезать квадрат $5\times 5$ на прямоугольники двух видов: $1\times 4$ и $1\times 3$ так, чтобы получилось 8 прямоугольников?

 Профиль  
                  
 
 Re: 8 прямоугольников
Сообщение22.10.2017, 10:46 
Заслуженный участник


26/05/14
613
Нет, нельзя.
По числу клеток на поле устанавливаем, что прямоугольник $1 \times 4$ один, а прямоугольников $1 \times 3$ семь.
Для прямоугольника $1 \times 4$ есть только три различных положения на поле (с точностью до поворотов и симметрий).
Для все трёх случаев перебором показываем, что остаётся незаполненная дырка. Переборы всегда сводятся к одному форсированному варианту.

 Профиль  
                  
 
 Re: 8 прямоугольников
Сообщение22.10.2017, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
На семь лучше разрезать. Семь — число счастливое.

 Профиль  
                  
 
 Re: 8 прямоугольников
Сообщение22.10.2017, 14:39 
Аватара пользователя


01/12/11
6803
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
gris в сообщении #1257866 писал(а):
На семь лучше разрезать. Семь — число счастливое.

На семь легко совсем :wink:

(Оффтоп)

Яца харуз меа ахуз :mrgreen:


-- 22.10.2017, 14:40 --

slavav в сообщении #1257861 писал(а):
Нет, нельзя.
По числу клеток на поле устанавливаем, что прямоугольник $1 \times 4$ один, а прямоугольников $1 \times 3$ семь.
Для прямоугольника $1 \times 4$ есть только три различных положения на поле (с точностью до поворотов и симметрий).
Для все трёх случаев перебором показываем, что остаётся незаполненная дырка. Переборы всегда сводятся к одному форсированному варианту.

Можно без перебора, есть очень красивое решение, я пока подожду, вдруг кто догадается :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: 8 прямоугольников
Сообщение22.10.2017, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
А чего там догадываться? Хорошая поворачиваемая раскраска помогает. 9 черных и 16 белых так, что короткая плашка всегда покрывает ровно одну чёрную. А повернуть так, чтобы длинная плашка покрывала одну чёрную и три белых. Неохота рисовать. Может быть, какая более понятная раскраска или расстановка цифер есть. Стандартный приём.

 Профиль  
                  
 
 Re: 8 прямоугольников
Сообщение22.10.2017, 23:03 
Аватара пользователя


01/12/11
6803
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
А вот моё решение:

Покрасим клетки центрального столбца и центральной строки (всего их 9) в зелёный цвет, остальные - в белый.
Каждый 3-клеточный брус занимает либо 1, либо 3 зелёных клетки (в любом случае, нечётное число).
А 4-клеточный (он может быть только один, иначе всего получится более 25 клеток) - либо 1, либо 4.

Если каждый из 3-клеточных брусков занимает по одной зелёной клетке, то всего занято 7, и остаются две клетки для 4-клеточного, но 4-клеточный может занимать только 1 или 4.

Если же 3-клеточными брусками заняты все 9 зелёных клеток, для 4-клеточного вообще ничего не остаётся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group