Вероятность 0.6 это [0, 0.6] или [0, 0.6)?

[dropped_list]

Здравствуйте! Когда говорят, что вероятность события $0.6$, подразумевают замкнутый интервал $[0, 0.6]$ или полуоткрытый интервал $[0, 0.6)$?

Пусть вероятности несовместных событий $P(A)=0.6$, $P(B)=0.4$. Как это перезаписать в терминах промежутков числовой прямой? Вроде обычно так делают:

$$0 \leq P(A) \leq 0.6 < P(B) \leq 1$$

Все знаки правильные? Помогите понять, как снимать такие "неоднозначности"? Может, стоит переходить на более интуитивные проценты, или есть какие-то свойства, из которых понятно, закрывать ли интервал порогового значения $0.6$.

[Xaositect]

Вероятность - это не промежуток, это число.

Если говорить о вероятности равномерно распределенной случайной точки на отрезке $[0, 1]$ попасть в какое-то множество, то и у отрезка $[0,0.6]$, и у полуинтервала $[0,0.6)$ будет вероятность $0.6$, потому что вероятность попасть точно в точку $0.6$ равна нулю.

dropped_list в сообщении #1257900 писал(а):

Пусть вероятности несовместных событий $P(A)=0.6$, $P(B)=0.4$. Как это перезаписать в терминах промежутков числовой прямой? Вроде обычно так делают:

Нет, так никто не делает и это в общем случае бессмысленно.

[dropped_list]

Xaositect в сообщении #1257903 писал(а):

Вероятность - это не промежуток, это число.

Вероятность - это число, да. Про $0.6$ я думаю как про $60\%$, а про $60\%$ как про наступление примерно в $60$ случаях из $100$. "Примерно" в смысле что число наступлений события будет стремится к $60\%$ при увеличении числа экспериментов. Тут всё правильно?

Xaositect в сообщении #1257903 писал(а):

вероятность попасть точно в точку $0.6$ равна нулю

Она нулевая, потому что отрезок $[0,1]$ содержит бесконечное число точек, да? Но несмотря на нулевую вероятность выпасть может. Потому что вероятность любого наперед заданного числа будет нулевая, из-за того что чисел бесконечно в интервале действительной прямой. Так?

Xaositect в сообщении #1257903 писал(а):

Нет, так никто не делает и это в общем случае бессмысленно.

Если нужно в компьютерной программе работать с вероятностями, то как поступают? Вот два несовместных события $P(A)=0.4$, $P(B)=0.6$. Я думал что так: возьмём генератор случайных чисел, сгенерируем число из $[0,1]$, если выпавшее число принадлежит $[0,0.6]$ то событие $A$, а если нет то $B$. Так никто не делает?

[Pphantom]

dropped_list в сообщении #1257919 писал(а):

Так никто не делает?

Делают, но это все-таки способ моделирования величины, а не ее определение.

[dropped_list]

Pphantom в сообщении #1257926 писал(а):

способ моделирования величины, а не ее определение.

Тогда такой вопрос: есть ли разница, с математической точки зрения, проверять в программе напринадлежность к $[0, 0.6]$ или к $[0, 0.6)$? Нужно выбрать, включать ли пороговое значение $0.6$ для $P(A)$.

[kotenok gav]

dropped_list в сообщении #1257930 писал(а):

есть ли разница, с математической точки зрения, проверять в программе напринадлежность к $[0, 0.6]$ или к $[0, 0.6)$?

Нет.

[atlakatl]

dropped_list
У Вас полное непонимание вероятности.
Погодите с непрерывностью, вернитесь к дискретности.
Что такое $p=0,6$ ?
Вероятность изменяется от 0 к 1. Положим в барабан 10 шаров: 6 чёрных и 4 красных. Вероятность достать чёрный именно 0,6.
Это следует из разности $6/10=0,6$. Никаких 0,06 не возникает. Это понятно?
Про "пороговое значение". Его нет. Вы можете вынуть 10 чёрных шаров подряд или 10 подряд красных.
Какой вероятности соответствует результат 10 чёрных из 10?

[dropped_list]

kotenok gav в сообщении #1257937 писал(а):

Нет.

Прикольно!

То есть две программы, одна проверяющая на принадлежность $[0,0.6]$, а другая - на $[0, 0.6)$ будут работать всегда совершенно одинаково?

[atlakatl]

dropped_list
Вы троль?
Прочитал Ваш первый пост - и убедился: Вы находитесь здесь в чисто провокационных целях.
Не мните о своей уникальности, вас континуум.

[dropped_list]

atlakatl в сообщении #1257940 писал(а):

У Вас полное непонимание вероятности.

Давайте в эту сторону.

atlakatl в сообщении #1257940 писал(а):

Никаких 0,06 не возникает. Это понятно?

Понятно. Я ни про какие $0.06$ и не говорил.

atlakatl в сообщении #1257940 писал(а):

Какой вероятности соответствует результат 10 чёрных из 10?

Если в барабане десять черных шаров, то вынимая оттуда шары, получим десять черных с вероятностью $1$, или что тоже самое $100\%$. Странный вопрос.

[Pphantom]

dropped_list в сообщении #1257941 писал(а):

То есть две программы, одна проверяющая на принадлежность $[0,0.6]$, а другая - на $[0, 0.6)$ будут работать всегда совершенно одинаково?

С точки зрения получаемого результата - да. Вы в подобной ситуации моделируете случайные испытания с некоторыми вероятностями возможных результатов, и делаете это, как и всякое моделирование, с некоторой погрешностью. В результате даже в случае использования идеального генератора случайных чисел (ГСЧ) погрешность будет примерно совпадать по величине с разницей, обусловленной включением или невключением $0.6$ в один из интервалов. На практике же, поскольку идеальных ГСЧ не бывает, разницей можно будет просто пренебречь.

Впрочем, в реальной жизни вопрос лишен смысла: число $0.6$ не является конечной двоичной дробью, так что попасть точно в него все равно не получится.

[Xaositect]

dropped_list в сообщении #1257930 писал(а):

Тогда такой вопрос: есть ли разница, с математической точки зрения, проверять в программе напринадлежность к $[0, 0.6]$ или к $[0, 0.6)$? Нужно выбрать, включать ли пороговое значение $0.6$ для $P(A)$.

В программе - разница, формально, может быть. Ибо программа работает не с действительными числами, а с floating point, и их на отрезке конечное число. И если конец отрезка представим
floating-point числом, то разница будет. Но настолько маленькая, что на нее можно не обращать внимания.
Чаще встречается, что из-за особенностей формата floating-point возникают проблемы с равномерностью распределения.

[atlakatl]

dropped_list в сообщении #1257946 писал(а):

Странный вопрос.

Продолжим.
Если в барабане 6 чёрных и 4 красных шара, мы, каждый раз возвращая шары в барабан, можем вынуть 10 чёрных шаров в результате 10 попыток?

[gris]

Ну если уж ковыряться, то позволю себе привести пример ДСЧ: функция $Random(N)$ в старом Flash ActionScript Lang. Датчик выдаёт псевдослучайное целое число в интервале $[0,N)$. Для $random(100)$ интервал $[0;60]$ соответствует вероятности $0.61$, а $[0;60)$ — $0.6$.
В языках и скриптах всегда есть подобные малюсенькие штучки, которые надо учитывать в случае надобности.

[atlakatl]

gris
Что такое "пороговое значение $0.6$"?