Помогите разобраться с матанализом

[megatumoxa]

Цитата:

Это не определение. Вам уже говорили, вроде. Посмотрите нормально, хоть знать будете.

Я уже смотрел много раз, везде формулировки расплывчатые и почти всегда начинаются с фразы "это обратная синусу функция".
Я не знаю, как будет точная формулировка. Если синус угла(числа) будет равен какому-то значению, то арксинус этого значения "возвращает" нам сам угол(число).

Цитата:

megatumoxa в сообщении #1257445 писал(а):

Область определения от -1 до 1, значит и посчитать арксинус можно от чисел в данном промежутке.

Хорошо, то есть $\arcsin x$ определен, вы говорите, если $x\in [-1,1]$, или, что то же, $-1\le x\le 1$. Понятно, почему то же?

Да, с этим все понятно.

Цитата:

Если понятно, как установить ограничение на область определения для $\arcsin (2x-1)$? Какой она будет?

$$\left\{ \begin{array}{rcl} 2x-1&\geqslant&-1\\ 2x-1&\leqslant&1\\ \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x&\geqslant&0\\ x&\leqslant&1\\ \end{array} \right.$$

$x$\in[0;1]$$

[provincialka]

Отлично! Теперь замените $2x-1$ на $4\cos x$.
А определение арксинуса может быть, например, таким. Число $\alpha = \arcsin x$ -- это то из решений уравнения $\sin\alpha = x $, которое лежит в промежутке $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$. Ясно, что при $x>1$ или $x<-1$ это уравнение решений вообще не имеет. То есть и арксинус таких $x$ не определён.

-- 21.10.2017, 11:55 --

megatumoxa в сообщении #1257424 писал(а):

Пытался через тригонометрический круг все найти, чтобы без гугла и таблиц. Попробую так: $x \in [0+\pi n; \pi + \pi n]$

Тут опечатка/ошибка. Этот набор промежутков покрывает всю числовую прямую. Учтите, что период синуса все-таки $2\pi$. Так что положительным $\sin x$ будет на множестве $\bigcup\limits_{n\in\mathbb Z}[2\pi n; \pi + 2\pi n]$

Кстати, я убрала в цитате лишние знаки долларов. Зачем их столько понатыкано?

[megatumoxa]

Цитата:

Теперь замените $2x-1$ на $4\cos x$.

Попробовал.
$x$\in$($\arccos(0,25)$;$\pi-\arccos(-0,25)$)$\cup(\arccos(-0,25$)-$\pi$;-$\arccos(0,25)$)
Нужно ли записывать периодичность $\pi n$?
Если да, то вторая часть будет не нужна. Останется:
$x$\in$($\arccos(0,25)$+\pi n;$\pi-\arccos(-0,25)$+\pi n)$
А что делать со знаком в аргументе арккосинуса? Косинус же четная функция.
$\pi-\arccos(-0,25)+\pi n = \arccos(0,25)+\pi n$ Что-то тут не так.

Цитата:

Кстати, я убрала в цитате лишние знаки долларов. Зачем их столько понатыкано?

Случайно, просто на тот момент еще плохо умел формулы тут составлять.

[kotenok gav]

megatumoxa в сообщении #1257531 писал(а):

Нужно ли записывать периодичность $\pi n$?

Да.

megatumoxa в сообщении #1257531 писал(а):

Что-то тут не так.

Все так.

[megatumoxa]

Цитата:

Все так.

А как тогда будет итоговый ответ выглядеть?

[NDP]

provincialka в сообщении #1257506 писал(а):

Учтите, что период синуса все-таки $2\pi$. Так что положительным $\sin x$ будет на множестве $\bigcup\limits_{n\in\mathbb Z}[2\pi n; \pi + 2\pi n]$

Упс. Моя вина, не заметила.

megatumoxa в сообщении #1257531 писал(а):

Попробовал.
$x$\in$($\arccos(0,25)$;$\pi-\arccos(-0,25)$)$\cup(\arccos(-0,25$)-$\pi$;-$\arccos(0,25)$)

Нет. Это неверно. Не добавляйте пока период, потом добавите. Нарисуйте триг. круг и покажите, как вы на нем свой ответ получили.

megatumoxa в сообщении #1257531 писал(а):

Случайно, просто на тот момент еще плохо умел формулы тут составлять.

А сейчас? Посмотрите выше цитату, нравится?

[megatumoxa]

Цитата:

А сейчас? Посмотрите выше цитату, нравится?

Так там и так же минимум знаков было, они автоматически добавляются. Их нужно каждый раз специально удалять?

[kotenok gav]

А, вы пишете формулы через "LaTeX помощник"?

[megatumoxa]

Цитата:

А, вы пишете формулы через "LaTeX помощник"?

Да

[provincialka]

megatumoxa
Ну, а вы не вставляйте знаки, а переписывайте. Или, правда, удаляйте лишние
А! Я попробовала. Если курсор стоит внутри "долларов", то помощник новых долларов не добавляет!

[kotenok gav]

provincialka в сообщении #1257582 писал(а):

Если курсор стоит внутри "долларов", то помощник новых долларов не добавляет!

А наш megatumoxa похоже переносит курсор из "внутридолларовья" в "внедолларовье".

[megatumoxa]

[Aritaborian]

megatumoxa, а в чём вы рисуете все эти прекрасные картинки?

[NDP]

megatumoxa
Вот это вот откуда:

[megatumoxa]

Цитата:

Вот это вот откуда:

От дуги отнимаем ненужную нам часть. Ошибка?