Определить среднее значение момента инерции и ошибку

[saded]

Добрый день. Правильно ли выполнил ход работы




Соберите установку как показано на рисунке 3. Выберете груз: $m=160$ $gr$ $= 0,16 kg$. Измерьте радиус барабана с ниткой: $r = 0,025m$.
Намотайте нить на барабан, а к концу нити закрепите груз. Для разных высот измерьте время падения груза, заполните таблицу. Проведите 5 измерений. Момент инерции определитe по формуле 5.

Номер опыта:
Высота падения $h (m)$:
Время падения $t (sec)$:
Время падения $t^2 (sec^2)$:
Момент инерции $I (kg \cdot m^2)$:

1____0,1____1,58___2,4964___0,001600
2____0,09___1,42___2,0164___0,001296
3____0,08___1,36___1,8496___0,001024
4____0,07___1,28___1,6384___0,000784
5____0,06___1,19___1,4161___0,000576

$I_1$=0,001600, $(\bar{I}±\Delta I)=0,001600-0,001053=0,000547$
$I_2$=0,001296, $(\bar{I}±\Delta I)=0,001296-0,001053=0,000243$
$I_3$=0,001024, $(\bar{I}±\Delta I)=0,001024-0,001053=-0,000029$
$I_4$=0,000784, $(\bar{I}±\Delta I)=0,000784-0,001053=-0,000269$
$I_5$=0,000576, $(\bar{I}±\Delta I)=0,000576-0,001053=-0,000477$

Определить среднее значение момента инерции и ошибку. Представить результат в правильном виде $(\bar{I}±\Delta I)$ $kg \cdot m^2$

$\bar{I}=$$\frac{0,001600+0,001296+0,001024+0,000784+0,000576}{5}$$=0,001056$



Теоретический момент инерции определить с помощью соответствующей формулы из теории. Сравнить полученный результат с измеренным. Написать вывод.
Теоретический момент инерции:

$I=\frac{t^2mr^2g}{2h}-mr^2$

$I_1=\frac{1,58^2\cdot 0,16\cdot 0,025^2\cdot 9,8}{2\cdot 0,1}-0,16\cdot 0,025^2=0,01213236$
$I_2=\frac{1,42^2\cdot 0,16\cdot 0,025^2\cdot 9,8}{2\cdot 0,09}-0,16\cdot 0,025^2=-0,00001107676$
$I_3=\frac{1,36^2\cdot 0,16\cdot 0,025^2\cdot 9,8}{2\cdot 0,08}-0,16\cdot 0,025^2=0,001712608$
$I_4=\frac{1,28^2\cdot 0,16\cdot 0,025^2\cdot 9,8}{2\cdot 0,07}-0,16\cdot 0,025^2=-0,00004380288$
$I_4=\frac{1,19^2\cdot 0,16\cdot 0,025^2\cdot 9,8}{2\cdot 0,06}-0,16\cdot 0,025^2=-0,00005836666$

Вывод: Теоретический момент инерции меньше чем вычисленный в ходе измерений

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствует условие задачи;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: возвращено.

[se-sss]

Величин $(\bar{I}±\Delta I)$ $kg \cdot m^2$
не несколько по числу измерений, а одна, где вы подводите итог, что вы намерили:
среднее + средне-квадратичное отклонение от него.

[saded]

если я правильно понял, то момент инерции везде 0,0001? не зависимо от высоты с которой падает груз?
тогда и средний момент инерции будет 0,0001

se-sss в сообщении #1256892 писал(а):

Величин $(\bar{I}±\Delta I)$ $kg \cdot m^2$
не несколько по числу измерений, а одна, где вы подводите итог, что вы намерили:
среднее + средне-квадратичное отклонение от него.

[wrest]

se-sss в сообщении #1256892 писал(а):

средне-квадратичное отклонение от него.

Вы уверены насчет именно средне-квадратичного отклонения?

saded
А у вас в методичке что именно написано про ошибку?
Дело в том, что запись $x=2\pm1$ может означать разное, например что $x$ лежит строго между $1$ и $3$, а может означать что $x$ вероятно лежит между $1$ и $3$ с какой-то вероятностью.

[saded]

Цитата:

saded
А у вас в методичке что именно написано про ошибку?
Дело в том, что запись $x=2\pm1$ может означать разное, например что $x$ лежит строго между $1$ и $3$, а может означать что $x$ вероятно лежит между $1$ и $3$ с какой-то вероятностью.

Ничего про ошибку не написано, кроме того, что её нужно вычислить

[wrest]

saded в сообщении #1255665 писал(а):

Момент инерции определитe по формуле 5.

А что за формула 5?
У вас в таблице результатов момент инерции в первом опыте (0,001600) отличается от момента инерции в 5 опыте (0,000576) в три раза почти.
Как вы получили, например, число 0,001600 в

saded в сообщении #1255665 писал(а):

1____0,1____1,58___2,4964___0,001600

?

[se-sss]

wrest в сообщении #1256898 писал(а):

Вы уверены насчет именно средне-квадратичного отклонения?

Я давно не делал лаб, поэтому не буду настаивать. Насколько я помню, для малого числа измерений такая оценка дисперсии не вполне корректна.

[warlock66613]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1256898 писал(а):

$x$ лежит строго между $1$ и $3$

Это вообще как?

[wrest]

(warlock66613)

warlock66613 в сообщении #1256921 писал(а):

wrest в сообщении #1256898

писал(а):
$x$ лежит строго между $1$ и $3$ Это вообще как?

Имеется в виду что $x$ гарантированно находится в интервале между $1$ и $3$, а не с какой-то вероятностью.
То есть, $x=2 \pm 1$ может быть эквивалентно эквивалентно $x \in [1;3]$

См. например Википедию https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D1%8F

Цитата:

Запись со знаком ±: 100,02147±0,00035 г. Такая запись рекомендуется стандартом JCGM 100:2008 в случае, если значение погрешности не относится к доверительному интервалу (т.е. если оценка строгая).

Цитата:

Запись со знаком ± зачастую может интерпретироваться как строгая, то есть, например что при 100 ± 5 значение гарантированно лежит в интервале от 95 до 105.

Там же, следующее предложение:

Цитата:

Но научная запись подразуевает не это, а то, что величина скорее всего лежит в указанном интервале с некоторым стандартным отклонением.

То есть знак $\pm$ может означать разное.
Я подозреваю, что в школьных лабах в качестве "ошибки" просят указать или среднее (а не среднеквадратичное) отклонение от среднего измеренного значения величины или максимальное. То есть если измерения величины $x$ дали результаты $3;1;2$ то записать надо или $x=2\pm 2/3$ (средняя ошибка) или $x=2\pm 1$.
Но поскольку я не уверен в этом, то дополнительно спросил у ТС что именно в методичке написано про "ошибку".

[photon]

Как правило, в лабах следует рассчитывать погрешность косвенных воспроизводимых измерений

[se-sss]

(Оффтоп)

Вряд ли это школьник. Момента инерции в школе нет. А у тех у кого он есть, есть и дисперсия со среднеквадратичным отклонением.

[wrest]

se-sss в сообщении #1257048 писал(а):

Момента инерции в школе нет.

Есть. 10-й класс.

[saded]

Исправил. Но стало ещё более не понятно

Цитата:

Добрый день. Правильно ли выполнил ход работы




Соберите установку как показано на рисунке 3. Выберете груз: $m=160$ $gr$ $= 0,16 kg$. Измерьте радиус барабана с ниткой: $r = 0,025m$.
Намотайте нить на барабан, а к концу нити закрепите груз. Для разных высот измерьте время падения груза, заполните таблицу. Проведите 5 измерений. Момент инерции определитe по формуле $t^2=\frac{2hI+2hmr^2}{mr^2 g}$ $\to$ $I=\frac{mr^2(t^2g-2h)}{2h}$

Номер опыта:
Высота падения $h (m)$:
Время падения $t (sec)$:
Время падения $t^2 (sec^2)$:
Момент инерции $I (kg \cdot m^2)$:

1____0,1____1,58___2,4964___0,000121323
2____0,09___1,42___2,0164___0,000088113
3____0,08___1,36___1,8496___0,000088113
4____0,07___1,28___1,6384___0,000055707
5____0,06___1,19___1,4161___0,000041273

$I_1=\frac{0,16\cdot0,025^2(1,58^2\cdot9,8-2\cdot0,1)}{2\cdot0,1}=0,000121323$
$I_2=\frac{0,16\cdot0,025^2(1,42^2\cdot9,8-2\cdot0,09)}{2\cdot0,09}=0,000088113
$I_3=\frac{0,16\cdot0,025^2(1,36^2\cdot9,8-2\cdot0,08)}{2\cdot0,08}=0,000071864
$I_4=\frac{0,16\cdot0,025^2(1,28^2\cdot9,8-2\cdot0,07)}{2\cdot0,07}=0,000055707
$I_5=\frac{0,16\cdot0,025^2(1,19^2\cdot9,8-2\cdot0,06)}{2\cdot0,06}=0,000041273

Определить среднее значение момента инерции и ошибку. Представить результат в правильном виде $(\bar{I}±\Delta I)$ $kg \cdot m^2$

$\bar{I}=$$\frac{0,000121323+0,000088113+0,000071864+0,000055707+0,000041273}{5}$$=0,000075656$

как определить ошибку?


Теоретический момент инерции определить с помощью соответствующей формулы из теории. Сравнить полученный результат с измеренным. Написать вывод.
Теоретический момент инерции:

$I=mr^2$

$I=0,16\cdot0,025^2=0,0001$


Вывод: пока не придумал