Размыкаем - получаем незамкнутую бескрайнюю Вселенную.
И там, и там, чтобы за что-то зацепиться, надо ввести масштабный фактор. Чтобы его ввести, проще всего взять радиус наблюдаемой части Всеелнной в настоящее время, и следить, как эволюционирует именно этот конечный объём. В случае замкнутой Вселенной, он представляет собой просто постоянную долю полной сферы. И вот тут надо не путать два слова "радиус": радиус наблюдаемой части - измеряется по сфере; и радиус кривизны (в случае сферы - радиус сферы) - лежит вне сферы, и физического смысла не имеет, и может быть как положительным, так и отрицательным (открытая Вселенная), и бесконечным (плоская Вселенная).
А как проверяют, в каком состоянии существует Вселенная - замкнутом или разомкнутом?
Вычисляют тот самый радиус кривизны, точнее, его обратную величину - кривизну, точнее, суммарную плотность Вселенной, делённую на критическую - величину
![$\Omega_\mathrm{tot}.$ $\Omega_\mathrm{tot}.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/f/a3f5fdb2c8d4d0ebdaaf02b0b5e1a9c582.png)
Эта величина при
![$\Omega_\mathrm{tot}<1$ $\Omega_\mathrm{tot}<1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/2/a/22a3fc19c3d392417add2f54507f804a82.png)
указывает на открытую Вселенную, при
![$\Omega_\mathrm{tot}=1$ $\Omega_\mathrm{tot}=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/c/95ce7315f3bcf4796011e36cdd38d97a82.png)
- на плоскую, и при
![$\Omega_\mathrm{tot}>1$ $\Omega_\mathrm{tot}>1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/5/af5596fcc749bef951864e55ad3a29de82.png)
- на замкнутую.
На протяжении второй половины 20 века в космологии была трудность: одни измерения указывали на
![$\Omega_\mathrm{tot}\approx 1$ $\Omega_\mathrm{tot}\approx 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/e/94e08ce1ea887c202beb2f741c40423f82.png)
- это измерения крупномасштабной геометрии самой по себе, а другие измерения - указывали на
![$\Omega_\mathrm{tot}\ll 1$ $\Omega_\mathrm{tot}\ll 1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/d/3bd5934b4f0c78c3b23d44abd414466182.png)
- это измерения плотности видимого вещества, звёзд и галактик. Это как раз одна из главных проблем космологии расширяющейся Вселенной, которая вызывала возражения даже после того, как в 50-е - 60-е годы были зарезаны все остальные конкурирующие варианты. И она была решена тем, что видим мы далеко не всю плотность Вселенной: очень большую её долю составляют скрытая масса (Dark Matter) и тёмная энергия. Так что, сегодня выясняется, что
![$\Omega_\mathrm{tot}\approx 1,$ $\Omega_\mathrm{tot}\approx 1,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/b/2/1b2e49d89dee67d6bb515c347bc88bdf82.png)
а вторая оценка относится к
![$\Omega_b$ $\Omega_b$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/0/690abbe61e23ccc4de9d2ab360a4f85482.png)
- плотности барионной материи (и то, её приходится исправлять за счёт газа).
Поскольку наблюдения не могут дать абсолютно точного числа, а только некоторый диапазон, то сегодняшнее значение
![$\Omega_\mathrm{tot}\approx 1$ $\Omega_\mathrm{tot}\approx 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/4/e/94e08ce1ea887c202beb2f741c40423f82.png)
означает, что возможны малые отклонения как в сторону больше единицы (замкнутая Вселенная), так и в сторону меньше единицы (открытая бесконечная Вселенная). Измерения этих отклонений улучшаются, диапазон стягивается (буквально за несколько лет он улучшился в разы), но ситуация остаётся прежней.
Зато, то, что можно точно сказать, это даже если Вселенная и замкнута, то её радиус кривизны гораздо больше радиуса видимой части, раз в 100 примерно, а то и ещё больше. То есть, проблема того же типа, как если бы мы пытались, стоя на футбольной площадке, измерять радиус Земли: круглая она вообще или плоская, определить трудно.
Можно ли посчитать что-либо, если состояние не замкнуто и расходится?
Можно, в расчёте на выбранный объём.