День добрый.
У меня нет ни малейшей идеи. Да и сама формулировка выглядит как-то смутно.
И ещё вопрос.
По-моему, можно и попроще, прямо по подсказке
Согласно утв. 1, найдётся функция
![$x_1(t)$ $x_1(t)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/3/0/83095177728af0635a6d86ea2ccf3c1082.png)
, для которой
![$d(x_1(t),0)<1$ $d(x_1(t),0)<1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/0/ea08d014df587708ffa53bfc845e69f082.png)
, и которая удовлетворяет условию
![$x_1(t)\geqslant1$ $x_1(t)\geqslant1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/e/9ee2bc67e44cc4787de58d82e880a45682.png)
на некотором отрезочке
![$[t_1+\frac {h_1}3;t_1+\frac{2h_1}3]$ $[t_1+\frac {h_1}3;t_1+\frac{2h_1}3]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/d/efd47c68eada329214c6ec7a74e056fe82.png)
. Опять же, согласно утв. 1, найдётся функция
![$x_2(t)$ $x_2(t)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/6/dd6ef036f38a2770f4c8d3cbdf5fc07282.png)
, для которой
![$d(x_2(t),0)<\frac12$ $d(x_2(t),0)<\frac12$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/9/589cf5db72aef6da29bbb56bb05492c882.png)
, и которая удовлетворяет условию
![$x_2(t)\geqslant1$ $x_2(t)\geqslant1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/f/86fc638890851e606884bd858076432082.png)
на некотором отрезочке
![$[t_2+\frac {h_2}3;t_2+\frac{2h_2}3]\subset[t_1+\frac {h_1}3;t_1+\frac{2h_1}3]$ $[t_2+\frac {h_2}3;t_2+\frac{2h_2}3]\subset[t_1+\frac {h_1}3;t_1+\frac{2h_1}3]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/1/98124abcb33c19cfc3a20973b17cc32982.png)
. Отсюда до полного решения осталось сделать всего один шажок.
Не понятно как из утверждения 1 следует существование таких вот функций.
Надеюсь кто-то поможет разобрать. Ибо сейчас стопорюсь над этим вопросом