Задача на блоки и грузы

[Eule_A]

PlotF в сообщении #1253435 писал(а):

Как маленький груз действует на большой?

Что значит "как действует"? Вы включили в последнее уравнение силу реакции - это реакция на что? Маленький груз лежит на большом и давит на него - так и действует.
Последнее уравнение написано неверно в точном соответствии с предсказанием fred1996.

Вы сказали "вся система движется". У Вас три груза. Два движутся вниз, один - вверх. А тогда первые два уравнения не согласуются с третьим. Есть два варианта. Первый: Вы вводите одну ось вниз для пары грузов $m$ и $M$ и вторую ось вверх для другого груза $M$. Второй: Вы вводите одну ось. Но тогда в уравнениях появится не просто $a$, а проекция ускорения на выбранную ось - и тогда всё будет правильно.

[fred1996]

PlotF
Если вы считаете левые грузы за одно целое, а вы так вправе считать, то вам уже не нужно отдельно выписываеть третье уравнение для маленького груза. Он у вас итак движется вместе с большим как одно целое.
Первые два уравнения в целом написаны правильно, только без учета направления.
У вас правая и левая части движется с одинаковыми по величине, но обратными по направлению ускорениями. У вас же они движутися в одну сторону.
По честному вы бы должны использовать ускорения $a_1$ и $a_2$. И потом написать уравнение связи: $$a_1=-a_2$.
Кстати, а откуда это следует?
В данном случае уравнение связи достаточно простое. Но в общем случае уравнения связи в задачах на блоки могут быть более хитрыми. Но это можно при желании обсудить потом.

[PlotF]

$$\left\{ \begin{array}{rcl} Ma&=&- Mg + T \\ ma&=&mg - N \\ (M+m)a&=& N+Mg -T \end{array} \right.$$

$N$ в уравнение пары маленький-большой появляется из-за 3-го закона Ньютона? Равенство ускарений следует из нерастижимости нити.

[Eule_A]

PlotF, простите, но Вы никак не можете определиться с тем, для кого всё-таки записывать второй закон Ньютона. Смотрите, Вы включили в последнее уравнение силу $N$ - это, действительно, по третьему закону Ньютона величина силы давления маленького груза на большой. Но почему же тогда слева масса обоих тел? Если пишется уравнение для двух грузов, то тогда они должны считаться монолитом. Откуда возьмётся сила $N$ в уравнении при таком подходе? Где в таком случае сила, с которой большое тело действует на маленькое? Так что при имеющейся правой части лучше массу $m$ слева вычеркнуть - получится уравнение движения тела $M$ самого по себе.

Первые два уравнения правильные.

[PlotF]

Eule_A
Вот теперь я понял.
Заменяем маленький груз силой, которой он давит на большой груз. Записываем для него 2-ой закон Ньютона. И всё?

$$\left\{ \begin{array}{rcl} Ma&=&-Mg+T \\ ma&=&mg-N \\ Mg&=&N + Mg - T \\ \end{array} \right.$$

Получается. $T$ можно выразить из первого $T = M(a+g)$
$a = \frac{mg}{m+2M}$

[Eule_A]

В последнем уравнении у Вас опечатка слева. В остальном правильно. Теперь при желании можно и все другие неизвестные величины найти.

[fred1996]

PlotF
Остается поправить левую часть 3-его уравнения. Вы там записали не то ускорение.
И все уравнения становятся правильными. И ответ в результате верный.

Теперь вопрос на засыпку.
Почему грузы движутся с одинаковыми ускорениями, но обратными по направлению.
Может в данной задаче вопрос выглядит дурацким, но в целом это самый трудный вопрос в задачах на блоки, который почему-то нечасто освещают в задачах.

[PlotF]

А как теперь быть с весом?
$\vec{P} = -\vec{N}$

$m\vec{a} = m\vec{g} + \vec{N}\\ m\vec{a} = m\vec{g} -\vec{P}\\ \vec{P} = -m(\vec{a} + \vec{g})\\ P = m(g-a) $ ?

-- 05.10.2017, 19:36 --

[Eule_A]

PlotF в сообщении #1253457 писал(а):

А как теперь быть с весом?

Вы же сами написали строчкой ниже. В Вашей системе выше три неизвестные величины: ускорение, натяжение нити и сила реакции. Ускорение уже нашли - остаётся найти силу реакции. Её величина и даст вес.

[PlotF]

fred1996
Потому что с разных сторон от блока по-разному направлено ускорение, со стороны грузов в положительном направлении оси, а с другой стороны против?

-- 05.10.2017, 20:04 --

Спасибо огромное, что помогли разобраться. На семинарах в вузе решили всего одну простую задачку.

[fred1996]

PlotF
Ну а откуда вы берете это соотношение ускорений?
Сразу предупреждаю, что это не праздный вопрос. И правильный ответ на него совсем не очевиден. По крайней мере из тех, кто только начинает учить физику, на него правильно ответить практически никто не может. Потому что еще не в состоянии описать всю систему в целом. А ведь у нас в системе еще есть неподвижный блок и веревка, соединяющая грузы.

[PlotF]

fred1996
Из условий, что блок невесом и нить нерастижима.
Блок в реальности имел бы момент инерции.
Правильно?

[fred1996]

PlotF
Ладно, оставим блок в покое. Пусть он вообще не имеет инерции.
В нашем случае важно, что он просто неподвижен, а нить нерастяжима. Как конкретно мы используем эту информацию в данной задаче? Если можно в формулах.

[fred1996]

Осталась некоторая недозавершенная особенность в задаче.
Причем самая основная в такого типа задачах на блоки.
И самое забавное, что в школьных учебниках она полностью игнорируется.
И освещается только в вузовских задачниках.
При этом никакой вузовской сложности в этой особенности нет.

[PlotF]

fred1996
ООО, а вот это уже вопрос. У нас на лекциях не сильно на этом заостряли внимание.
Я думал, что это инерция, потому что одна и таже задача есть в двух разных главах. Формулы записать не смогу.
Может сила трения влияет?