На смерть Воеводского

[Xaositect]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255661 писал(а):

Это совершенно неинтуитивно применительно к "реальному миру", но в математике, как ни странно, это работает - все, вот прям все-все-все можно построить, начиная с пустого множества и аксиом $\mathsf{ZFC}$.

Я это знаю и понимаю, просто это не всегда нравится моей интуиции, да и то уже привык. Другое дело, что поэтому я понимаю тех людей, которым это не нравится и которые поэтому занимаются разными ETCS.

[GOLOTOPAXPOP]

Xaositect,
да, я, в принципе, должен был понимать, что вы и так знаете, просто "задело за живое": сам долго не мог понять, как это так, что в математике, например, нет "множества всех слонов". А что делать, что мы хотим рассматривать "группу всех слонов" с бинарной операцией репродукции (хотя это будет не функция, так как каждой паре слонов будет далеко не один слоненок).

Странно, но меня именно этот факт и примерил, что "слонов" можно математически смоделировать с помощью чистых множеств, без атомов.

А интуиция страдает - это да.

А ETCS, как я понимаю, не столько для введения атомов (ведь есть и версия ZFC с атомами, хоть и в записанном виде не найти), cколько о формализации категорной интуиции. Например, чтобы изоморфизм не определялся теоретико-множественно, а был базовым объектом, а уже равенство было бы частным случаем изоморфизма.

Есть ещё SEAR Майкла Шулмана, но она не доделана или, по крайней мере, не записана полностью. И ETCS, и SEAR - это, так называемые structural set theories, которые интуитивны для категорщиков, не неинтуитивны для "простых смертных". Там, например, пусть и есть атомы, но нет множества даже конечного количества множеств, что тоже жутко неинтуитивно. Win some, lose some. Хотя, надо отдать должное, что-то в этом есть, потому что математики и не работают с реальными объектами, даже тот же анализ на вещественной прямой происходит не столько на реальной вещественной прямой, сколько линейно упорядоченном поле (ну и с возведением в степень), изоморфном ей.
А большая часть анализа $\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ так и вообще формулируется для линейных отображений между определенными гильбертовыми пространствами.
-- 14.10.2017, 21:48 --

Xaositect,
кстати, вот, о людях, которые

Цитата:

занимаются разными ETCS.

Почти все уже приняли тот факт, что нет в математике "единственно верных основний". Так что различные теории как множеств, так и типов, представляют не столько прагматичный интерес, сколько математико-логический.
В большинстве своем, люди, занимающиеся основаниями, не хотят, чтобы какие-то конкретные основания стали доминирующими, им просто это искренне интересно, и все.
Как и интересы коммутативных алгебраистов перестали ограничиваться нуждами алгебраических геометров, как и многих чистых специалистов в ПДУ не интересуют приложения в дифференциальной топологи, так и тут.

И это вовсе не плохо, а совершенно прекрасно. Плоха противположная ситуация, но о ней я уже много чего сказал, так что хватит с меня.

[Xaositect]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255668 писал(а):

Почти все уже приняли тот факт, что нет в математике "единственно верных основний". Так что различные теории как множеств, так и типов, представляют не столько прагматичный интерес, сколько математико-логический.
В большинстве своем, люди, занимающиеся основаниями, не хотят, чтобы какие-то конкретные основания стали доминирующими, им просто это искренне интересно, и все.
Как и интересы коммутативных алгебраистов перестали ограничиваться нуждами алгебраических геометров, как и многих чистых специалистов в ПДУ не интересуют приложения в дифференциальной топологи, так и тут.

И это вовсе не плохо, а совершенно прекрасно. Плоха противположная ситуация, но о ней я уже много чего сказал, так что хватит с меня.

Вот тут я совершенно согласен, все эти разговоры о замене ZFC - вещь странная. Не заменять надо, а давать альтернативы. И Воеводский сам именно с этой точки зрения смотрел - какие именно основания надо сделать, чтобы было удобно верифицировать гомотопные вещи

Впрочем, Вы это уже сказали.

[george66]

Категорную логику я люблю и написал про неё книжку, я гомотопий не люблю. И не только в этом дело, я вижу, что предлагают очень сырой продукт в надежде "захватить рынок". Вообще, надоел этот разговор, когда кто-то "формально физик, но еврей по духу". Логики - это те, кто занимаются логикой. А те, кто занимаются гомотопиями (профессионально), это не логики. Если логики лезут заниматься гомотопиями, получается смешно.

[GOLOTOPAXPOP]

george66,

Цитата:

Вообще, надоел этот разговор, когда кто-то "формально физик, но еврей по духу".

Вы меня извините, но чтобы не было недопониманий, такое я сказал лишь про одного завсегдатая (а по совместительству и создателя) ncatlab. Остальные являются логиками не только "по духу", но и формально (и некоторые из них реально толковые ребята, например, Шулман, который хоть и занимается HoTT и $(\infty,1)$-категорной логикой, но вполне адекватно, не прендуя на "революции" в математике; для человека это просто любимое дело, и все).

Цитата:

я гомотопий не люблю.

Я это понял, надо было мне написать "категорно-гомотопную", то есть $(\infty,n)$-категорную логику (и $(\infty,1)$-категорную, то есть HoTT).
Вы можете не любить, но она от этого никуда не денется, и логикой быть не перестанет.

Цитата:

Если логики лезут заниматься гомотопиями, получается смешно.

Уверен, найдется тот, кому будет смешно то, чем вы занимаетесь. Кому-то смешно, чем занимаются российские математики из МГУ, кому-то - чем Гарвардские математики, но ничего хорошего в этом нет. Если люди занимаются, значит им нравится (лишь бы хоть чем-то занимались, а не сидели на теньюре по пятьдесят лет без единой публикации, ну и лишь бы без жульничества-вранья, но такое в мировой математической науке невозможно).

Другое дело, что тут

Цитата:

И не только в этом дело, я вижу, что предлагают очень сырой продукт в надежде "захватить рынок".

вы абсолютно точно и лаконично подметили!
Я бы от себя добавил, что не так даже важно, "сырой" или нет, потому что исследовательская математика не рынок, и "захватывать" там ничего не надо, если будет стоящее, само "захватит", а нет - так даже со всем возможным пиаром не получится.

Это я, конечно, не про теньюр, не про гранты и не про прочие материальные плюшки, где действительно пиар помогает, и работает так называемая "рыночная экономика" в худшем её проявлении (кумовство, связи, блат и т.д.), а про простых людей-математиков, у которых критерий только один - поможет ли им это в их работе.

[kp9r4d]

g______d в сообщении #1255041 писал(а):

Топологически здесь в принципе не может быть ничего глубже двойственности Александера для замкнутых множеств на плоскости.

Ну в случае подмножеств $\mathbb{C}$ да, а в случае метризуемых компактных пространств это по сути то, на чём КК-функтор строится.

g______d в сообщении #1255041 писал(а):

В данном случае топология. По анализу задача в каком-то смысле профакторизована, это то, что от неё осталось после того, как весь анализ был изгнан.

Изгонять что-либо из чего-то, в принципе, очень полезно, но иногда (как и в данном случае) остаётся слишком мало.

В смысле? Там единственное что из анализа, это теорема для операторов вида $N+K$ (компактная деформация нормального), насколько я помню.

[maximav]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):

Я бы от себя добавил, что не так даже важно, "сырой" или нет, потому что исследовательская математика не рынок, и "захватывать" там ничего не надо, если будет стоящее, само "захватит", а нет - так даже со всем возможным пиаром не получится.

Ну прямо бальзам на мою ("матфизическую") душу! Как мои мысли читаете. Хотя, правда, слова про "отодвинуть теорию множеств", я процитировал, почти буквально, из интервью Воеводского. Его слова.

[SomePupil]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):

потому что исследовательская математика не рынок, и "захватывать" там ничего не надо, если будет стоящее, само "захватит", а нет - так даже со всем возможным пиаром не получится.

А что, разве существует "невидимая рука" исследовательской математики, которая захватывает стоящие идеи?

[maximav]

Есть психология индивидов. Она и является той невидимой рукой. И не важно, рынок - математика, представители - математики или другие отрасли деятельности. У тех, у кого преобладает (даже и неосознанно) подстройка себя под рыночные ценности (теория момента = лови момент), а не под абстрактные и вечные ценности (математические результаты с увеличивающимся временем жизни), те организуются в "стаи" (В.Арнольд). Это простой физиологический факт по части математической жизни.

[GOLOTOPAXPOP]

SomePupil,

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):

исследовательская математика не рынок

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):

не

А, в целом, я понятия не имею, о каком "захвате идей" вы говорите. С моей стороны подразумевалось продвижение своих идей и идей своих учеников. Так вот, оно работает в масштабе академических "плюшек" - получения позиций в университетах, получения грантов и т.д. Но вот в плане "захвата" математики, то есть внедрения себя в работы остальных математиков по всему миру, нет, ни в коем случае (пока).

-- 18.10.2017, 03:34 --

maximav в сообщении #1256353 писал(а):

Есть психология индивидов. Она и является той невидимой рукой. И не важно, рынок - математика, представители - математики или другие отрасли деятельности. У тех, у кого преобладает (даже и неосознанно) подстройка себя под рыночные ценности (теория момента = лови момент), а не под абстрактные и вечные ценности (математические результаты с увеличивающимся временем жизни), те организуются в "стаи" (В.Арнольд). Это простой физиологический факт по части математической жизни.

При всем уважении к Владимиру Игоревичу, именно вокруг него и образовалась самая крупная "стая" в современной московской (а в виду чудовищной централизации в российской науке, соответственно, и в современной российской) математике (матфак НИУ ВШЭ и ранее НМУ, например, это, по большему счету, продукты последователей Арнольда) со своими, частенько экстремистскими, взглядами на математику. При этом я не говорю, что у В.И. был какой-то "злой умысел" на этот счет и лукавил (отнюдь, я убежден в обратном), или что его ученики и последователи имели какой-то отношение к "подстройке себя под рыночные ценности" (наоборот, многие из них восхищаются Арнольдом соврешенно искренне и бескорыстно), но имеем, что имеем. С другой стороны, нельзя отрицать сколько эти люди (и, соответственно, сам В.И.) сделали для отечественной науки, и делают до сих пор.

[Rasool]

Интервью Ольги Баклицкой-Каменевой с Владимиром Воеводским на I Форуме лауреатов премий по математике и computer science, Гейдельберг, 26 сентября 2013 года.

[пианист]

Интервью с Шабатом: https://trv-science.ru/2018/03/13/bozhestvennaya-iskra/