Свойства обратных отображений

[slu4ayniyProcess]

Читаю учебник Колмогорова и Фомина по теории функций. Не могу понять, что означают свойства 4 и 5 из этой части.



Под $\mathbf{B}$ ранее упоминалась, только неприводимая сигма алгебра над системой множеств.
И даже так, все равно какие то бессмысленные операции. Например в пункте 4 мы применяем прописную n (то есть систему подмножеств) как функцию то ли к множеству то ли к системе множеств. Но ведь это система множеств, а не функция. итд.

[grizzly]

(шрифты и названия)

slu4ayniyProcess в сообщении #1254023 писал(а):

мы применяем прописную n

Этот шрифт называется готическим. В ТЕХе для готических $\mathfrak{B,N}$ используется команда \mathfrak{B,N} .

[Slav-27]

Это сплошная опечатка.

Должно быть:
4) $\mathfrak R(f^{-1}(\mathfrak N))=f^{-1}(\mathfrak R(\mathfrak N))$
5) $\mathfrak B(f^{-1}(\mathfrak N))=f^{-1}(\mathfrak B(\mathfrak N))$

Здесь $\mathfrak R(\mathfrak S)$ -- это наименьшее кольцо, содержащее систему множеств $\mathfrak S$, а $\mathfrak B(\mathfrak S)$ -- наименьшая $\sigma$-алгебра, её содержащая.

Вот почему готические буквы плохо.