Какие существуют классификации доказательств по сложности?

[fractalon]

Я имею ввиду не формальные классификацию, разбирающую доказательство с точки зрения теории по используемым приёмам, а чисто интуитивные, человеческие, общие.
Были же (я думаю) попытки разных философов математики как-то отделить "сложную" математику от "простой", неравенство Коши-Буняковского от теоремы Виноградова, и т. д. Интересуют хотя бы просто субъективные рассуждения на эту тему людей, хорошо знакомых с математикой. В каких книжках можно почитать об этом?

[Sonic86]

Есть разделение доказательств на элементарные и неэлементарные в смысле неиспользования или использования ТФКП соответственно

[atlakatl]

Есть разделение на элементарную и высшую математику. Отсюда и деление теорем. доказывающихся элементарными и высшими методами.
Так ВТФ доказывается элементарно только для $n=4$. Посты фриков про доказательства приёмами школьных преобразований так фричеством и остаются.

[fractalon]

Я как раз имею ввиду какую-то общую классификацию, не привязывающуюся к используемым методам, а анализирующую только сложность как таковую.

[atlakatl]

fractalon
"Как раз" Sonic86 и я привели классификацию "по сложности как таковой".
Но у Вас, видимо, была заготовлена эта фраза, и Вы её использовали.

[Sonic86]

fractalon в сообщении #1253881 писал(а):

Я как раз имею ввиду какую-то общую классификацию, не привязывающуюся к используемым методам, а анализирующую только сложность как таковую.

А что есть сложность как таковая? Есть сложность по Колмогорову: сложности строки есть длина минимальной программы, которая выписывает эту строку, но тогда здесь придется выбирать язык программирования для выписывания этой строки, а никакого естественного ЯП для этого нет. Теоремы о Колмогоровской сложности обычно устанавливаются с точностью до языка программирования - это делает оценки колмогоровской сложности с точностью до умножения на константу.
Кроме того, можно написать одну (большую, страшную и очень медленную) программу, которая может доказать любое утверждение, доказуемое в рамках выбранной системы аксиом. Ее длина - это примерно длина кода + длина системы аксиом + длина доказываемого утверждения - в результате доказательство любого утверждения получает некоторую абсолютную (и довольно неопределенную) оценку колмогоровской сложности сверху.
Т.е. о чем речь идет на самом деле - не очень понятно.