2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какие существуют классификации доказательств по сложности?
Сообщение07.10.2017, 11:45 


08/09/13
185
Я имею ввиду не формальные классификацию, разбирающую доказательство с точки зрения теории по используемым приёмам, а чисто интуитивные, человеческие, общие.
Были же (я думаю) попытки разных философов математики как-то отделить "сложную" математику от "простой", неравенство Коши-Буняковского от теоремы Виноградова, и т. д. Интересуют хотя бы просто субъективные рассуждения на эту тему людей, хорошо знакомых с математикой. В каких книжках можно почитать об этом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие существуют классификации доказательств по сложности?
Сообщение07.10.2017, 11:51 
Заслуженный участник


08/04/08
8417
Есть разделение доказательств на элементарные и неэлементарные в смысле неиспользования или использования ТФКП соответственно :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие существуют классификации доказательств по сложности?
Сообщение07.10.2017, 12:05 
Аватара пользователя


21/09/12
1649
Есть разделение на элементарную и высшую математику. Отсюда и деление теорем. доказывающихся элементарными и высшими методами.
Так ВТФ доказывается элементарно только для $n=4$. Посты фриков про доказательства приёмами школьных преобразований так фричеством и остаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие существуют классификации доказательств по сложности?
Сообщение07.10.2017, 12:27 


08/09/13
185
Я как раз имею ввиду какую-то общую классификацию, не привязывающуюся к используемым методам, а анализирующую только сложность как таковую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие существуют классификации доказательств по сложности?
Сообщение07.10.2017, 12:38 
Аватара пользователя


21/09/12
1649
fractalon
"Как раз" Sonic86 и я привели классификацию "по сложности как таковой".
Но у Вас, видимо, была заготовлена эта фраза, и Вы её использовали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие существуют классификации доказательств по сложности?
Сообщение07.10.2017, 12:43 
Заслуженный участник


08/04/08
8417
fractalon в сообщении #1253881 писал(а):
Я как раз имею ввиду какую-то общую классификацию, не привязывающуюся к используемым методам, а анализирующую только сложность как таковую.
А что есть сложность как таковая? Есть сложность по Колмогорову: сложности строки есть длина минимальной программы, которая выписывает эту строку, но тогда здесь придется выбирать язык программирования для выписывания этой строки, а никакого естественного ЯП для этого нет. Теоремы о Колмогоровской сложности обычно устанавливаются с точностью до языка программирования - это делает оценки колмогоровской сложности с точностью до умножения на константу.
Кроме того, можно написать одну (большую, страшную и очень медленную) программу, которая может доказать любое утверждение, доказуемое в рамках выбранной системы аксиом. Ее длина - это примерно длина кода + длина системы аксиом + длина доказываемого утверждения - в результате доказательство любого утверждения получает некоторую абсолютную (и довольно неопределенную) оценку колмогоровской сложности сверху.
Т.е. о чем речь идет на самом деле - не очень понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group