Аксиоматика теории вероятностей.

[Mikhail_K]

Обратите внимание, что речь здесь о счётных наборах множеств (или, что то же самое, о счётных последовательностях множеств). Сами множества, входящие в эти наборы или последовательности, могут быть любыми: как счётными, так и несчётными.

Более того, даже наборы множеств могут быть несчётными, просто о несчётных наборах здесь не идёт речь. Здесь идёт речь о том, что все счётные наборы из сигма-алгебры должны удовлетворять определённому условию (что их объединение тоже лежит в сигма-алгебре). Про несчётные наборы просто ничего не говорится, но они тоже вполне себе существуют.

[realeugene]

novo в сообщении #1247641 писал(а):

из него не вытекает, что объединение счётной последовательности множеств из алгебры снова принадлежит алгебре

Вы путаете счётность алгебры и счётность последовательности из элементов этой алгебры. Сможете сами построить бесконечную последовательность, состоящую только из нулей и единиц?

[pogulyat_vyshel]

realeugene в сообщении #1247633 писал(а):

В теореме Фату, например, для неполных мер не гарантируется измеримость предельной функции.

что-то я этого не понял. измеримость предельной функции к мере ни какого отношения вообще не имеет

[realeugene]

pogulyat_vyshel в сообщении #1253790 писал(а):

измеримость предельной функции к мере ни какого отношения вообще не имеет

Эти условия есть в М. И. Дьяченко, П. Л. Ульянов, "Мера и Интеграл", М., Факториал, 1998, Теорема 16.2 и Замечание 16.1.

[pogulyat_vyshel]

а, ну в такой-то формулировке, конечно