2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Зубчатое зацепление - определение класса кинематической пары
Сообщение05.10.2017, 16:19 


05/10/17
3
Всем привет. Пожалуйста, подскажите чайнику.

Какой класс у зубчатого зацепления? Я имею в виду кинематическую пару, состоящую из двух зубчатых колес. Везде пишут, что класс этой кинематической пары равен 4.

Однако, одно колесо, при условии неподвижности другого, совершает сразу 3 движения: вращательное вокруг своей оси и два поступательных по двум другим осям. Итого, 3 движения из шести возможных, и, соответственно на оставшиеся 3 движения наложены ограничения. Выходит, что зубчатое зацепление это кин. пара 3 класса (т.к. 3 из шести возможных движений заблокированы).

Но тут есть нюанс - возможно, какие-то из движений являются вынужденными т.е. не могут совершаться независимо друг от друга. Учебники в один голос говорят, что вынужденные движения в расчетах не участвуют, и нужно принимать во внимание только свободные движения. Ладно, ок. Но фишка в том, что в зубчатой передаче ВСЕ совершаемые движения зависят друг от друга. Т.е. одно из них (любое) можно назвать свободным, а два других будут вынужденными. В таком случае зубчатое зацепление это кин. пара 5 класса т.к. на 5 движений наложены ограничения.

В общем, ничего не понимаю, научите уму разуму, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зубчатое зацепление - определение класса кинематической пары
Сообщение05.10.2017, 16:44 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
может так
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Зубчатое зацепление - определение класса кинематической пары
Сообщение06.10.2017, 07:09 


05/10/17
3
Xey в сообщении #1253402 писал(а):
может так
Изображение

Xey, спасибо за ответ. По вашей картинке получается, что зубчатое зацепление это кинематическая пара 5 класса. Я тоже к этому склоняюсь. Но тогда возникает сложность в определении степени подвижности плоского механизма, состоящего из стойки и двух зубчатых колес:
Изображение
В этом механизме 3 кинематические пары: две это соединения колес со стойкой (обе пары 5 класса) и третья - соединение колес между собой. Если предположить, что соединение колес между собой это кин. пара 5 класса, то степень подвижности механизма равна 0.

$w = 3n - 2p_5 - p_4 = 3\cdot 2 - 2\cdot3 - 0 = 0$

$n$ - количество подвижных звеньев (два колеса)
$p_5$ - количество кин. пар 5 класса (их 3)
$p_4$ - количество кин. пар 4 класса (их 0)

Если $w=0$, значит такой механизм неподвижен. Но это не соответствует реальности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зубчатое зацепление - определение класса кинематической пары
Сообщение06.10.2017, 09:45 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Svobodin в сообщении #1253594 писал(а):
две это соединения колес со стойкой (обе пары 5 класса) и третья - соединение колес между собой.


Вы не можете повернуть одно колесо независимо от другого. Стойка неподвижна.
У механизма одна степень свободы.

-- Пт окт 06, 2017 11:34:13 --

Кажется, составляющие формулы не четко формализованы,
Svobodin в сообщении #1253594 писал(а):
Если предположить, что соединение колес между собой это кин. пара 5 класса

Это соединение есть контакт двух цилиндров. Видимо считается, что оно допускает две степени подвижности (смещение вдоль образующей и перпендикулярно ей), 4 класс . А что мешает повороту без разрыва контакта поверхностей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зубчатое зацепление - определение класса кинематической пары
Сообщение06.10.2017, 11:47 


05/10/17
3
Xey в сообщении #1253621 писал(а):
Вы не можете повернуть одно колесо независимо от другого. Стойка неподвижна.
У механизма одна степень свободы.

Да, это очевидно, но по формуле получается 0.

Xey в сообщении #1253621 писал(а):
Это соединение есть контакт двух цилиндров. Видимо считается, что оно допускает две степени подвижности (смещение вдоль образующей и перпендикулярно ей), 4 класс .

Смещение вдоль образующей чревато разрывом контакта, поэтому на такое движение наложено ограничение. Впрочем, я могу ошибаться. Смещение перпендикулярно образующей вполне возможно, но оно будет состоять из трех простых движений. И все они могут осуществляються только вместе и одновременно. Я их обозначил зеленым цветом на рисунке. Колесо №1 совершает оборот вокруг колеса 2, при этом происходит вращательное движение по Z, поступательное по X и поступательное по Y. Всего 3 движения.
Изображение
Т.к. все эти движения связаны друг с другом, только одно из них участвует в расчетах. А кинематическая пара с одним движением это 5 класс. Только вот плоский механизм с такой кинематической парой по формуле имеет нулевую подвижность.

Xey в сообщении #1253621 писал(а):
А что мешает повороту без разрыва контакта поверхностей?

Мы говорим именно о зубчатых колесах, у них зубы мешают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зубчатое зацепление - определение класса кинематической пары
Сообщение06.10.2017, 12:15 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Svobodin в сообщении #1253651 писал(а):
Смещение вдоль образующей чревато разрывом контакта, поэтому на такое движение наложено ограничение.

Это ограничение уже учтено в осях колес, зубчики колес разрыву контакта не препятствуют.

Svobodin в сообщении #1253651 писал(а):
Смещение перпендикулярно образующей вполне возможно,

И зубья этому не препятствуют.

Нет четкого формализма . Непонятно, что отражено в таблице , которую я привел. Зубчатая передача в целом, со стойкой, колесами, их осями , зубьями. Или только контакт зубьев.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group