Зубчатое зацепление - определение класса кинематической пары

[Svobodin]

Всем привет. Пожалуйста, подскажите чайнику.

Какой класс у зубчатого зацепления? Я имею в виду кинематическую пару, состоящую из двух зубчатых колес. Везде пишут, что класс этой кинематической пары равен 4.

Однако, одно колесо, при условии неподвижности другого, совершает сразу 3 движения: вращательное вокруг своей оси и два поступательных по двум другим осям. Итого, 3 движения из шести возможных, и, соответственно на оставшиеся 3 движения наложены ограничения. Выходит, что зубчатое зацепление это кин. пара 3 класса (т.к. 3 из шести возможных движений заблокированы).

Но тут есть нюанс - возможно, какие-то из движений являются вынужденными т.е. не могут совершаться независимо друг от друга. Учебники в один голос говорят, что вынужденные движения в расчетах не участвуют, и нужно принимать во внимание только свободные движения. Ладно, ок. Но фишка в том, что в зубчатой передаче ВСЕ совершаемые движения зависят друг от друга. Т.е. одно из них (любое) можно назвать свободным, а два других будут вынужденными. В таком случае зубчатое зацепление это кин. пара 5 класса т.к. на 5 движений наложены ограничения.

В общем, ничего не понимаю, научите уму разуму, пожалуйста.

[Xey]

может так

[Svobodin]

Xey в сообщении #1253402 писал(а):

может так

Xey, спасибо за ответ. По вашей картинке получается, что зубчатое зацепление это кинематическая пара 5 класса. Я тоже к этому склоняюсь. Но тогда возникает сложность в определении степени подвижности плоского механизма, состоящего из стойки и двух зубчатых колес:

В этом механизме 3 кинематические пары: две это соединения колес со стойкой (обе пары 5 класса) и третья - соединение колес между собой. Если предположить, что соединение колес между собой это кин. пара 5 класса, то степень подвижности механизма равна 0.

$w = 3n - 2p_5 - p_4 = 3\cdot 2 - 2\cdot3 - 0 = 0$

$n$ - количество подвижных звеньев (два колеса)
$p_5$ - количество кин. пар 5 класса (их 3)
$p_4$ - количество кин. пар 4 класса (их 0)

Если $w=0$, значит такой механизм неподвижен. Но это не соответствует реальности.

[Xey]

Svobodin в сообщении #1253594 писал(а):

две это соединения колес со стойкой (обе пары 5 класса) и третья - соединение колес между собой.

Вы не можете повернуть одно колесо независимо от другого. Стойка неподвижна.
У механизма одна степень свободы.

-- Пт окт 06, 2017 11:34:13 --

Кажется, составляющие формулы не четко формализованы,

Svobodin в сообщении #1253594 писал(а):

Если предположить, что соединение колес между собой это кин. пара 5 класса

Это соединение есть контакт двух цилиндров. Видимо считается, что оно допускает две степени подвижности (смещение вдоль образующей и перпендикулярно ей), 4 класс . А что мешает повороту без разрыва контакта поверхностей?

[Svobodin]

Xey в сообщении #1253621 писал(а):

Вы не можете повернуть одно колесо независимо от другого. Стойка неподвижна.
У механизма одна степень свободы.

Да, это очевидно, но по формуле получается 0.

Xey в сообщении #1253621 писал(а):

Это соединение есть контакт двух цилиндров. Видимо считается, что оно допускает две степени подвижности (смещение вдоль образующей и перпендикулярно ей), 4 класс .

Смещение вдоль образующей чревато разрывом контакта, поэтому на такое движение наложено ограничение. Впрочем, я могу ошибаться. Смещение перпендикулярно образующей вполне возможно, но оно будет состоять из трех простых движений. И все они могут осуществляються только вместе и одновременно. Я их обозначил зеленым цветом на рисунке. Колесо №1 совершает оборот вокруг колеса 2, при этом происходит вращательное движение по Z, поступательное по X и поступательное по Y. Всего 3 движения.

Т.к. все эти движения связаны друг с другом, только одно из них участвует в расчетах. А кинематическая пара с одним движением это 5 класс. Только вот плоский механизм с такой кинематической парой по формуле имеет нулевую подвижность.

Xey в сообщении #1253621 писал(а):

А что мешает повороту без разрыва контакта поверхностей?

Мы говорим именно о зубчатых колесах, у них зубы мешают.

[Xey]

Svobodin в сообщении #1253651 писал(а):

Смещение вдоль образующей чревато разрывом контакта, поэтому на такое движение наложено ограничение.

Это ограничение уже учтено в осях колес, зубчики колес разрыву контакта не препятствуют.

Svobodin в сообщении #1253651 писал(а):

Смещение перпендикулярно образующей вполне возможно,

И зубья этому не препятствуют.

Нет четкого формализма . Непонятно, что отражено в таблице , которую я привел. Зубчатая передача в целом, со стойкой, колесами, их осями , зубьями. Или только контакт зубьев.