Кантор против Аристотеля

[CherkasovMY]

Мастак в сообщении #1244957 писал(а):

PS "Логика бесконечностей" в каком смысле, имхо, вообще непредикативная, так как процесс верификации потенциально неосуществим, и конструктивно возможно только указать процесс верификации до какого-то шага.

Полностью согласен с тем, что в доказательстве теоремы содержится ошибка. Вот только Д. Гильберт утверждал:

Цитата:

«никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор». [Гильберт Д. Избранные труды. 1998. Т1, с 439].

И с этими словами тоже приходится соглашаться. Действительно, например, практически невозможно пациентов психиатрической клиники “изгнать” их из “иллюзорного” мира и вернуть в реальный мир без использования “тяжелых” антидепрессантов. Поэтому, Вам необходимо приводить “железобетонные” аргументы об ошибочности теории Кантора.
Сошлитесь, например, на Аристотеля, который утверждал, что нет актуальной бесконечности, а есть только потенциальная бесконечность. Вопреки этому, диагональный метод позволяет с “легкостью” заменить потенциальную бесконечность на актуальную, т.е. считать бесконечный процесс завершенным. Но ни построить, ни рассмотреть указанное число невозможно как раз в силу бесконечности предлагаемого способа. Можно только предположить, что такое число существует, получая при этом противоречие: число есть и его нет среди всех действительных чисел от $0$ до $1$.
Можно предложить последователям Кантора рассмотреть отрезок прямой $(0,1)$. Каждой точке этого отрезка соответствует определенное действительное число и каждому числу соответствует определенная точка. А вот и нет! В теореме Кантора доказывается существование числа, для которого нет соответствующей точки, т.е. отрезок не является непрерывным — в нем есть “дырка” в которую и проваливается рассматриваемое число, что является абсолютным абсурдом. Ведь числа, соответствующие точкам этого отрезка, являют собой последовательность всех действительных чисел, больших $0$ и меньших $1$.
Напомним ещё и об отношение к теории Кантора некоторых его современников:

Цитата:

«Анри Пуанкаре называл теорию множеств тяжелой болезнью и считал её своего рода математической патологией. “Грядущие поколения, — заявил он в 1908 г., — будут рассматривать теорию множеств как болезнь, от которой они излечились”. [Клайн М. Математика. Утрата определенности. 1998. Т.1, с. 236]

[Mikhail_K]

(Оффтоп)

CherkasovMY в сообщении #1249460 писал(а):

Поэтому, Вам необходимо приводить “железобетонные” аргументы об ошибочности теории Кантора.
Сошлитесь, например, на Аристотеля, который утверждал, что нет актуальной бесконечности, а есть только потенциальная бесконечность.

Конечно, ссылка на Аристотеля - это железобетонный аргумент против теоремы Кантора.

CherkasovMY в сообщении #1249460 писал(а):

Можно только предположить, что такое число существует, получая при этом противоречие: число есть и его нет среди всех действительных чисел от $0$ до $1$.
Можно предложить последователям Кантора рассмотреть отрезок прямой $(0,1)$. Каждой точке этого отрезка соответствует определенное действительное число и каждому числу соответствует определенная точка. А вот и нет! В теореме Кантора доказывается существование числа, для которого нет соответствующей точки, т.е. отрезок не является непрерывным — в нем есть “дырка” в которую и проваливается рассматриваемое число, что является абсолютным абсурдом.

Ничего подобного в теореме Кантора не доказывается. Этот текст просто показывает, что Вы не понимаете доказательства от противного.

[Karan]

Обсуждение выделено из темы "Доказательство теоремы Кантора некорректно 3"

-- 21.09.2017, 12:07 --

CherkasovMY, Ваше описание в предпоследнем абзаце не соответствует доказательству Кантора. Предупреждение за агрессивное невежество.

-- 21.09.2017, 12:10 --

Также надо отметить, что цитаты, которую Клайн приписывает Пуанкаре, нет в источнике, который Клайн цитирует (труды 4 Международного конгресса математиков). Более того, Пуанкаре во время конгресса был болен, и его доклад представил Дарбу, так что и в речи на конгрессе он такого произнести не мог.

Это конечно не отменяет того, что Пуанкаре не принимал теорию множеств. Но его возражения были направлены не на корректность доказательств, а на саму парадигму целиком.
Но это показывает, что одиозные цитаты, приписываемые известным людям, надо проверять.

[Pphantom]

Очередное выступление Мастак на тему теоремы Кантора отделено в «Теорема Кантора и Мастак»