Количественная мера "пакетизации" импульсов

[_hum_]

Существует ли какая-то общепринятая количественная мера "пакетизации" импульсов во времени наподобие:

?
(Задача связана с описанием явления образования групп движущихся автомобилей после проезда светофоров [в это случае по оси ординат - интенсивность])

[Andrey_Kireew]

Для периодических импульсов используется понятие скважность - это отношение периода их следования к длительности. Так для меандра скважность равна 0,5. Наверное, если подумать - это можно как то использовать и для описания Вашей ситуации.

[_hum_]

Andrey_Kireew, спасибо, но это немного не то. Все-таки скважность - для регулярных сигналов, а в данном случае регулярность не предполагается.

[Dmitriy40]

По моему тут можно применить стандартные статистические понятия, если в качестве переменной взять интервалы между импульсами. И медиана, и среднее, и их отношение - вполне адекватны и применимы, как и стандартное отклонение и много других, выбор широк. Не думаю что кто-то заморачивался над введением какого-то одного сильно распространённого понятия, но я не в теме.

[Mihaylo]

Высота импульсов - это амплитуда? Количество автомобилей в "караване"?

Может применить wavelet-анализ?



-- 03.10.2017, 16:17 --

А может просто применить метод наименьших квадратов (МНК)? Ведь (насколько я понимаю) идеальный трафик - равномерный, что будет соответствовать минимуму суммы квадратов разности.

[_hum_]

Mihaylo в сообщении #1252731 писал(а):

Высота импульсов - это амплитуда? Количество автомобилей в "караване"?

высота прямоугольника - интенсивность (количество авто за единицу измерения (обычно 4-5 сек)), ширина - единица измерения.

Mihaylo в сообщении #1252731 писал(а):

Может применить wavelet-анализ?

да, у меня тоже эта идея появилась - использовать вейлет-разложение хаара, чтобы по концентрации энергии в низких частотах судить о появлении "пакетизации":

просто думал, что есть уже что-то стандартное, чтоб не изобретать велосипед.

[Mihaylo]

_hum_ в сообщении #1252802 писал(а):

высота прямоугольника - интенсивность (количество авто за единицу измерения (обычно 4-5 сек)), ширина - единица измерения.

Ну тогда (для простоты вычислений) импульсы должны идти равномерно, с заданным периодом 4-5 сек, а не на произвольном расстоянии.

[_hum_]

Mihaylo в сообщении #1252996 писал(а):

у тогда (для простоты вычислений) импульсы должны идти равномерно, с заданным периодом 4-5 сек, а не на произвольном расстоянии.

да, согласен.

[Andrey_Kireew]

Согласно постановке задачи, Вам нужно рассматривать систему со входом (или входами). Вход - это сигнал определённого светофора, или несколько входов - это несколько сигналов разных светофоров, разнесённых в пространстве. Модель будет примерно такой:
$y[t]=\sum\limits_{k=1}^{n}a_k\cdot y[t-k]+\sum\limits_{k=0}^{m}b_k\cdot s[t-k]+e[t]$,
где $s[t]$ - сигнал светофора.

Если все временные интервалы, как писал Mihaylo, одинаковые, то у Вас получается дискретная система с равномерной дискретизацией. Мат. аппарат для их исследования разработан очень хорошо. Мне кажется, рассмотрение пассивной системы, как Вы это пытаетесь сделать, при наличии достоверной информации об активных воздействиях, сильно обеднит результаты исследований.

[_hum_]

Andrey_Kireew
задача не в том, чтобы описать динамику процесса, а в том, чтобы определить меру пакетизации импульсов - то есть, чтобы можно было сказать "вот в этом случае пакетизация больше, чем в этом" [а в идеале, так и иметь возможность еще сказать, насколько больше].

[Andrey_Kireew]

А какой смысл Вы сами вкладываете в понятие "пакетизация". Перечислите свойства, которыми должен обладать этот показатель. Иначе у нас получается разговор ни о чём, каждый думает о чём то своем, и эти представления, к сожалению, не совпадают.

-- 05.10.2017, 00:49 --

Посмотрите вот здесь http://alnam.ru/book_rts.php?id=14, может найдёте что то полезное

[Mihaylo]

Та самая искомая "величина пакетизации" зависит от рассматриваемого периода, его величины и времени начала. Именно поэтому приходит в голову wavelet-спектр, который позволяет анализировать "пакетизацию" при произвольно взятых периодах.
Просто одна величина не получается, нужно как минимум фиксировать контролируемый период, тогда можно получить что-то типа обычных коэффициентов искажения из гармонического анализа.

[Andrey_Kireew]

Mihaylo в сообщении #1253237 писал(а):

Та самая искомая "величина пакетизации" зависит от рассматриваемого периода, его величины и времени начала.

От периода - я так понимаю от периода пакета. От его величины - от некой средней амплитуды импульса в пакете. От времени начала - это уже за гранью моего понимания, мне казалось, что Ваша мера "пакетизации" наоборот должна быть время инвариантной. Иначе зачем она вообще нужна?

[_hum_]

Andrey_Kireew в сообщении #1253143 писал(а):

А какой смысл Вы сами вкладываете в понятие "пакетизация".

я же в первом посте попытался пояснить - то, как машинки (соответственно, импульсы интенсивностей) собираются в группки

Andrey_Kireew в сообщении #1253143 писал(а):

Посмотрите вот здесь http://alnam.ru/book_rts.php?id=14
, может найдёте что то полезное

спасибо, но кажется все же это из другой оперы - там обнаружение пакетов, а у меня задача - охарактеризовать пакетизацию импульсов

[Dmitriy40]

Так чем же не нравится отношение среднего арифметического к медиане для величин интервалов между пакетами (можно сразу нормированными на интеврал наблюдения)? При равномерно распределённых пакетах отношение будет близко к 1, при явной неравномерности отношение будет возрастать. Если дополнительно нормировать на количество пакетов, то будет ограничено диапазоном $[\frac1n..1]$. К сдвигам по времени инвариантно. К величине интервала наблюдения тоже.
Если такого показателя недостаточно, то можно строить гистограмму интервалов между пакетами и применять статистические методы оценки распределения.