Как возникает сила трения покоя при вращении тела на диске

[Anna from Svetl]

Здравствуйте. Опять всплыл вопрос, на который я очень давно не могу найти ответ: как возникает сила трения покоя, направленная к центру кривизны траектории, когда тело покоится на вращающемся диске?
В более простом случае, с поступательно движущимися брусками все ясно. Рассмотрим два бруска, пусть второй брусок лежит на первом. Для простоты полагаем, что поверхность, на которой лежит нижний брусок гладкая, а сами бруски шероховатые. Подействуем на нижний брусок горизонтальной силой, направленной параллельно поверхности вправо. Если бы верхний брусок был гладким, то он бы остался на месте, а нижний выскользнул из-под него. Из-за шероховатости нижнего бруска при попытке смещения относительно него нижнего бруска вправо должна возникнуть сила трения покоя, действующая на нижний брусок против направления смещения, т.е. влево. Тогда по третьему закону Ньютона на верхний брусок действует равная по модулю и противоположная по направлению сила трения покоя, направленная вправо, которая и придает верхнему бруску относительно земли такое же ускорение, что внешняя сила придает нижнему бруску. Поэтому относительно друг друга верхний и нижний бруски покоятся.
А вот с бруском на вращающемся диске я разобраться не могу. У меня получается, что в каждый момент времени диск стремится сместиться относительно бруска по касательной к окружности, по которой двигаются точки диска в месте расположения бруска. Но тогда сила трения покоя должна была бы быть направлена по касательной к окружности, противоположно линейной скорости той точки диска, в которой лежит брусок (если считать брусок точечным). Откуда берется сила, направленная к центру кривизны? Или здесь нельзя рассматривать брусок как точечный?

[zvn333]

Anna from Svetl в сообщении #1252145 писал(а):

Откуда берется сила, направленная к центру кривизны?

Нам уже задано, что "тело покоится на вращающемся диске". Тогда мы без рассмотрения сил знаем ускорение такого тела. Какое оно и куда направлено ? А тогда и с силой прояснится.

[Anna from Svetl]

zvn333
Не ускорение - причина силы, а сила причина ускорения.

[realeugene]

Anna from Svetl в сообщении #1252199 писал(а):

Не ускорение - причина силы, а сила причина ускорения.

Ваша фраза бессмысленна. В уравнениях ни левая, ни правая часть не являются причиной друг друга.

[ludwig51]

Anna from Svetl в сообщении #1252145 писал(а):

как возникает сила трения покоя, направленная к центру кривизны траектории, когда тело покоится на вращающемся диске?

Сила трения покоя направлена к центру диска.
Центробежная сила направлена к периферии диска. Эти силы лежат на одной прямой - радиусе диска.
Если центробежная сила меньше силы трения покоя, то брусок неподвижен.

[arseniiv]

realeugene
Ну, я так понял (надеюсь, верно), имеется в виду, что интересует всё-таки, почему брусок послушно нарезает круги, пока вращение не слишком сильное. Понятно, что если силы реакции опоры и тяготения друг друга компенсируют, и кроме трения покоя ничего больше на брусок не действует, то она направлена в центр диска, потому что куда же ей тогда ещё, но это не то. Правда, мне в свою очередь непонятно, что такого в случае с вращающимся диском для ТС видится значительно отличным от случая с линейно ускоряющимся основанием — элементы диска под элементами бруска ускоряются, а то, что немного в разные стороны, не важно.

Anna from Svetl в сообщении #1252145 писал(а):

Или здесь нельзя рассматривать брусок как точечный?

Тут можно заметить, что точечный брусок не вращается, а реальный делает это. Правда, это ортогонально вопросу, кажется.

-- Вс окт 01, 2017 18:26:34 --

ludwig51
Не совсем ясно, что должен прояснять переход в неинерциальную СО, в которой диск покоится. Впрочем, я не Anna from Svetl.

[warlock66613]

Anna from Svetl в сообщении #1252145 писал(а):

Или здесь нельзя рассматривать брусок как точечный

Да, нельзя (на самом деле можно, но это надо делать аккуратно, рассматривая точечный брусок как предельный случай бруска конечного размера).

[Anna from Svetl]

realeugene
Причиной изменения движения тела (которое описывается с помощью ускорения) является действие на него других тел (которое может описываться посредством сил). Именно это я подразумеваю, когда говорю, что сила является причиной ускорения.

ludwig51
Я рассматриваю движение тела из инерциальной СО, в которой центробежной силы нет. Кроме того, в неинерциальной СО, связанной с диском, брусок не сможет покоиться, если сила трения, направленная к центру, и центробежная сила, направленная от центра, не равны.

arseniiv
Вы правильно поняли мой вопрос: я не понимаю, почему возникает сила трения покоя, направленная именно к центру диска. Ясно, что больше некуда, но откуда она берется. В каждый момент времени диск стремиться сместиться по касательной к окружности (по направлению скорости), так? Или я ошибаюсь. Если нет, то сила трения покоя должна быть направлена против этого смещения, т.е. по касательной, а не к центру. Но направлена-то она к центру. Получается, что ошибка у меня в том, что брусок и диск пытаются сместиться относительно друг друга по касательной к окружности, по которой движется брусок.
Про точечность бруска: я имела ввиду, что можно ли рассматривать брусок, вращающийся вместе с диском как материальную точку, движущуюся по окружности?

[arseniiv]

Anna from Svetl в сообщении #1252305 писал(а):

В каждый момент времени диск стремиться сместиться по касательной к окружности (по направлению скорости), так? Или я ошибаюсь. Если нет, то сила трения покоя должна быть направлена против этого смещения, т.е. по касательной, а не к центру.

Почему она должна быть направлена по скорости, а не по ускорению? Ускорение у каждого элемента диска — к центру.

[Anna from Svetl]

arseniiv
У меня почему-то всегда было представление, что сила трения возникает противоположно направлению смещения в данный момент, т.е. по направлению мгновенной скорости. Хотя и правда, получается, что бесконечно малое приращение скорости точки диска направлено к центру, а значит, и перемещение тоже. Или я что-то опять понимаю неверно?

[StaticZero]

Anna from Svetl в сообщении #1252314 писал(а):

приращение скорости точки диска направлено к центру

Ага. Потому что это вектор. Если об этом забыть, то тогда не понять, почему существует центростремительное ускорение.

-- 01.10.2017, 20:28 --

Anna from Svetl в сообщении #1252314 писал(а):

перемещение тоже

Перемещение

$$\mathrm d\mathbf r=\mathbf v \ \mathrm dt$$

Изменение скорости

$$\mathrm d\mathbf v= \mathbf a \ \mathrm dt$$

При вращении абсолютно твёрдого диска бесконечно малые перемещения его точек происходят по касательной, изменение скорости направлено по радиусу к центру.

[Anna from Svetl]

StaticZero
С другой стороны, перемещение все же направлено по мгновенной скорости, а не по ее изменению. Тогда почему трение покоя направлено по радиусу?

[StaticZero]

Anna from Svetl в сообщении #1252316 писал(а):

перемещение все же направленно по мгновенной скорости, а не по ее изменению.

Почему "с другой стороны" и какие в этом у вас сомнения?

(Оффтоп)

направлено

-- 01.10.2017, 20:38 --

Anna from Svetl в сообщении #1252316 писал(а):

Тогда почему трение покоя направлено по радиусу?

Чтобы брусок двигался вместе с диском (по окружности), к нему должна быть приложена сила, заставляющая его сворачивать с прямолинейного пути. Эта сила должна сообщать каждой точке бруска соответствующее центростремительное ускорение. Этой силой является трение покоя, ведь мы хотим, чтобы брусок по диску не ездил.

[Anna from Svetl]

StaticZero
Так откуда эта сила трения покоя берется?

[nds]

Ваша сила трения и есть центростремительная сила. И если диск вращается равномерно, то на брусок никакие другие силы не действуют