Формула напряженности эл поля распределение заряда

[tohaf]

$$\vec{E}= \int\limits_{}^{}d \vec{E} = \kappa \int\limits_{}^{} \frac{dq}{r^3}\vec{r} $$

Не понимаю, что она означает... Имеется ввиду, что итоговая напряженность поля в точке равна сумме напряженностей от каждого заряда?
Особенно вторая часть непонятна, интеграл $f(x)=1$ по $d\vec{E}$ ? Что это означает?

[Pphantom]

Представьте, что Вам нужно записать напряженность в точке с координатами $\vec R=0$, которую создают $n$ точечных зарядов $q_i$, расположенных в точках $\vec r_i$ соответственно ($i=1,\dots,n$). Как будет выглядеть такое выражение?

[tohaf]

Примерно так:

$$\sum\limits_{1}^{i} \kappa\frac{q_i}{r^3}\vec{r_i}$$

Но это сработает только в точке (0,0,0), если я правильно ответил.

[Pphantom]

tohaf в сообщении #1217689 писал(а):

Примерно так:

Почти. Забыли одну деталь в знаменателе (ну и пределы суммирования обычно пишутся немного не так):

$$- \kappa \sum\limits_{i=1}^{n} \frac{q_i}{r_i^3}\vec{r_i}$$

К тому же я не слишком удачно выбрал обозначения (не совсем подстроившись под исходное выражение), так что направление напряженности должно быть противоположным, отсюда и знак минус. А теперь сравните это со вторым интегралом в Вашем первом сообщении. Похоже?

Собственно, в первом приближении интеграл и есть сумма всего того, что находится за знаком интеграла. Просто точечные заряды $q_i$ поменялись на (малые) заряды $dq$. И первый интеграл в Вашем исходном сообщении - тоже просто сумма. Это не "интеграл от функции какой-то по чему-то там", а сумма слагаемых вида $d\vec E$ - напряженностей, создаваемых теми самыми зарядами $dq$.

tohaf в сообщении #1217689 писал(а):

Но это сработает только в точке (0,0,0), если я правильно ответил.

Да, но исходное выражение было записано так удобства ради. Если хочется найти напряженность в произвольном месте $\vec R$, придется написать так:

$$\vec{E}(\vec R)= \kappa \int\limits_{}^{} \frac{dq}{|\vec R - \vec r |^3} (\vec R - \vec{r} ).$$

[tohaf]

А можно еще тут же такой вопрос.
Вот когда мы говорим "точечный заряд" - мы имеем в виду либо бесконечно маленький объём (то есть материальную точку), либо что расстояние, на котором находится пробный заряд, много больше, чем размеры металлических сфер с зарядом.
То есть.
Формула напряженности проводящей сферы (r>радиуса) $ E= \frac{kq}{r^2}$ в теории - полностью правильна и точна вне зависимости от расстояния. Но. В реальности, значения, полученные в результате измерения взаимодействия пробного заряда со сферой будут тем НЕ точнее, чем ближе пробный заряд к сфере?
Всё верно?

[StaticZero]

tohaf в сообщении #1252286 писал(а):

Но. В реальности, значения, полученные в результате измерения взаимодействия пробного заряда со сферой будут тем НЕ точнее, чем ближе пробный заряд к сфере?

Заряд, подносимый близко к проводящей сфере, перестаёт быть пробным, так как меняет конфигурацию поля, в которое помещается, путём электростатичечкой индукции.