2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 16:50 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса
granit201z в сообщении #1246189 писал(а):
я лучше полную сеть 5-ти фигурной игры построю, которая влезет менее чем в гигабайт, в доказательство и назидание.

(Оффтоп)

Да, это было бы гораздо лучше...
Сначала построить, а потом прийти, сюда например, и сказать:"Я вот тут построил... Смотрите, как здорово получилось!".
Но, почему-то, чаще бывает наоборот...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 16:55 


12/03/17
307
Цитата:
Да, это было бы гораздо лучше...
Сначала построить, а потом прийти, сюда например, и сказать:"Я вот тут построил... Смотрите, как здорово получилось!".
Но, почему-то, чаще бывает наоборот...


Согласен. Но получилось как получилось. Или, точнее, как всегда))) Но мне не привыкать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 17:07 


21/05/16
21/07/18
1721
Аделаида
granit201z в сообщении #1246189 писал(а):
я лучше полную сеть 5-ти фигурной игры построю, которая влезет менее чем в гигабайт, в доказательство и назидание

Так это может и влезет, но для 32-фигурной игры, всех жестких дисков Земли не хватит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 17:16 


12/03/17
307
Цитата:
Так это может и влезет, но для 32-фигурной игры, всех жестких дисков Земли не хватит.


С этим я пока спорить не буду. Но если хотя бы и это (5-ти фигурная) влезет, то значит, что и правильно, что я никаких учебников о шахматном программировании не читал - нет там ничего полезного. Ну а если не влезет - считайте меня демагогом)))

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение08.09.2017, 17:28 
Заслуженный участник


06/07/11
4626
кран.набрать.грамота
granit201z
Давайте я вам помогу побыстрее почувствовать себя демагогом. Число различных 5-фигурных наборов - 1000. Теперь посчитайте для каждого набора количество возможных размещений на доске...

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение09.09.2017, 08:34 


12/03/17
307
Можете немного позлорадствовать - я ошибся))) Я имею ввиду про учебники. Они все-таки мне нужны, т.к. я ими пользуюсь для решения своих задач.

Так вот: Задача о размещении 5-ти фигур на доске абсолютно идентична задаче о 8-ми ладьях из учебника Н.Я. Виленкина "Комбинаторика" 1969 г.
Суть задачи такая: сколькими способами можно разместить 8 ладей на доске. Ответ: $64!/(8!\cdot56!)=4 328 284 968$
Учитывая, что у нас таких "ладей" 5, то ответ будет несколько другим:
$64!/(5!\cdot59!)=7 624 512$
Т.е. это количество комбинаций из 5-ти фигур (если между фигурами не делать различения) на 64-х клеточной доске. Но для решения задачи о вообще всевозможных различных размещениях между фигурами нужно делать различения. Т.е. теперь вместо ЛЛЛЛЛ может быть ФбФчКбКчЛб, или КбЛчСчКчФб или и т.д.
Тут уже можно залезть в википедию. Полный аналог этой задачи - задача о размещении с повторениями.

[url]https://ru.wikipedia.org/wiki/Размещение#.D0.A0.D0.B0.D0.B7.D0.BC.D0.B5.D1.89.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.81_.D0.BF.D0.BE.D0.B2.D1.82.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F.D0.BC.D0.B8[/url]

Только вместо 4-х элементов, у нас 12 (Пч Лч Кч Сч КРч Фч Пб Лб Кб Сб КРб Фб), а вместо двойных комбинаций - пятерные. Т.е. ответ будет:
$12^5=248832$
Ну а теперь, чтобы ответить на вопрос, сколько вообще 5-ти фигурных позиций может быть на доске - нужно перемножить эти два числа:
$7 624 512 \cdot 248 832 = 1 897 222 569 984$
Ну вот собственно и все. До сегодняшнего дня ни разу не изучая комбинаторику, я решил задачу по ней. А все почему? А все потому, что у меня есть умение пользоваться литературой. Не изучать литературу, а именно пользоваться ей, решая интересные мне задачи. При простом изучении вы никогда не выйдете за рамки написанного, тем более, если написана неинтересная вам "нудятина".

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение09.09.2017, 09:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6014
Хорошо, но если говорить о шахматах, то решено неверно - король обязательно должен присутствовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение09.09.2017, 09:51 


12/03/17
307
Цитата:
Хорошо, но если говорить о шахматах, то решено неверно - король обязательно должен присутствовать.


Так это и отлично. 1 897 222 569 984 позиции возможны в "безбашенных шахматах", т.е. таких где из правил только и всего, что одно правило: должно быть пять фигур из двенадцати возможных, размещенных на 64-х клеточной доске любым образом. То есть это такое число, что безбашеннее уже не будет при 5-ти фигурных позициях на 64-х клеточной доске. Т.е. король белый и король черный накладывают дополнительные ограничения на это число. А это значит, что "реальных" позиций будет во много раз больше чем 7 624 512, но гораздо меньше чем 1 897 222 569 984. Это уже неплохое сужение поиска, но я пока и не говорил, что этот поиск мною завершен.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.09.2017, 18:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5697
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Дискуссионные темы (М)»
Причина переноса: велосипеды с квадратными колёсами у нас собираются в этом подфоруме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение29.09.2017, 09:14 


12/03/17
307
Лукомор в сообщении #1246081 писал(а):
Кстати, крестики-нолики для моделирования игр имеют ряд преимуществ:


Кроме того довольно много игр можно свести к "крестикам-ноликам". Те же шахматы. Если разбить каждую клетку на четыре клетки, каждая из которых может быть либо с крестиком, либо с ноликом, либо пустая (в принципе, пустые можно даже и исключить). А потом еще "снять" все это с плоской доски и поместить в "полукубик" 8х8х4, то получится вполне 3-х мерный "шахматный мирок" ну или более правильно "крестико-ноликовый мирок"

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная математика
Сообщение29.09.2017, 09:48 
Аватара пользователя


22/07/08
886
Одесса
granit201z в сообщении #1251705 писал(а):
Кроме того довольно много игр можно свести к "крестикам-ноликам". Те же шахматы. Если разбить каждую клетку на четыре клетки, каждая из которых может быть либо с крестиком, либо с ноликом, либо пустая.

Не совсем так...
Крестики-нолики проще в том плане, что состояние клетки меняется в течении игры ровно один раз.
В начале игры каждая клетка - свободная.
В ходе игры клетка один раз из свободной становится либо крестиком , либо ноликом и остается в таком состоянии до конца игры.
В шахматах - клетка может быть свободной, потом на нее становится белая пешка, потом ее рубит чёрный конь, потом она снова освобождается, и.т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group