Все линии содержат одинаковое количество точек?

[Someone]

arseniiv в сообщении #1248770 писал(а):

В матлогике вообще обычно не говорят об «общих законах логики», да и даже о «законах логики», поскольку логик рассматривается не одна.

Законами логики в классической математической логике называют тождественно истинные формулы: формулы, которые истинны просто в силу их синтаксиса. При этом употребляется термин "тавтология". Например, закон исключённого третьего — это формула $A\vee\neg A$, где $A$ — любая формула. (Это не совсем точно: есть пропозициональные тавтологии, относящмиеся к исчислению высказываний, и предикатные тавтологии, относящиеся к исчислению предикатов. Они определяются несколько по-разному. То, что я выше определил — это пропозициональные тавтологии.) Что касается пропозициональных тавтологий, то в классической логике есть список из $12$ тавтологий, из которых выводятся все остальные. Кроме классической математической логики, есть ещё тьма всяких логик, из которых наиболее употребительной в математике является интуиционистская логика, отличающаяся списком "базисных" тавтологий (не признаётся закон исключённого третьего) и интерпретацией.

granit201z в сообщении #1248749 писал(а):

Но общие законы логики разве не одни и те же и там и там?

У философов и математиков интересы в логике настолько различны, что им трудно понять друг друга.

[arseniiv]

Someone в сообщении #1248785 писал(а):

Например, закон исключённого третьего

Ой, да, я перегнул.

[beroal]

granit201z в сообщении #1248643 писал(а):

Спасибо за ссылки. Надеюсь, что скоро я до них доберусь. Пока же "грызу" логику Асмуса с целью перескочить после нее на математическую логику и довольствуюсь теми "обрывками знаний", которые уже есть в голове.

Термин «математическая логика» имеет такие смыслы:

• логика, которая пригодна для записи математических рассуждений;
• изучение логических систем как математических объектов.

Сложилась прискорбная ситуация, что эти смыслы не принято различать. Соответственно, люди берут не те учебники и испытывают фрустрацию. Для себя я придумал термины

• практическая (прикладная) математическая логика,
• теоретическая математическая логика

соответственно. Если кто-то знает термины лучше, предлагайте.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Неплохо, но учебники практической математической логики от этого не появятся. Кажется, предмет в себе из этого не выйдет, и потому не очень ясно, что писать в такой книге*. В результате это передаётся частью устно как древние эпосы, частью рассыпано в строках и между ними по остальным книгам.

* Можно предложить две аудитории, которые можно условно назвать «дети» и «ищущие изменений в жизни те, кто постарше», для которых состав книги должен быть разным. Тем, кто уже достаточно заинтересован, это всё, наверно, может развернуться лишь в маленькую брошюру на один раз, которую, кажется, хитроумно вклеивают после введения в учебники матанализа так, что кажется, что это основной текст. (Ой.)