Умножение множеств.

[arseniiv]

В данном случае тоже не всегда циклическая. Но может быть получена как прямое произведение скольких-то $\mathbb Z_2$.

[Mishka_Barni]

(Оффтоп)

angor6 в сообщении #1249106 писал(а):

только не нужно использовать символ "точка" для обозначения "умножения" множеств. Есть общепринятый символ пересечения.

Ну, пересечение точкой тоже в некоторых местах обозначают, а объединение плюсиком. По моему, в Натансоне И. П. "Теория функций действительной переменной" видел и в каких-то учебниках по теории вероятностей. Мне эти обозначения не нравятся, конечно.

[arseniiv]

(Оффтоп)

У некоторых людей есть необъяснимая любовь к распространению исторически неудачных обозначений, когда уже стало известно, что они неудачные.

[Mishka_Barni]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1249314 писал(а):

необъяснимая любовь к распространению исторически неудачных обозначений

На всякий случай, лучше знать. (:

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да, я не совсем точно написал. Говорить о том, что такое будет попадаться в старых книгах — более чем разумно. Пользоваться как основным обозначением — порицание, порицание!

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1249309 писал(а):

В данном случае тоже не всегда циклическая. Но может быть получена как прямое произведение скольких-то $\mathbb Z_2$

Зато $A\triangle A=\emptyset$

[arseniiv]

Ну да, это вообще должны бы быть эквивалентные формулировки.

[beroal]

granit201z в сообщении #1249123 писал(а):

Aritaborian в сообщении #1249122 писал(а):

...и обозначается оно так: $A \cap B$ (A \cap B). Объединение, соотв., так: $A \cup B$ (A \cup B).

И если сравнивать с алгеброй многочленов, то свойства "объединения" близки к свойствам "сложения", а свойства "пересечения" близки к свойствам "умножения". Так?

Если вас заинтересовало сравнение свойств алгебраических операций, то сначала надо определиться, что есть свойство алгебраических операций. Философы и программисты обсуждают свойства на уровне понятия «похоже» и в конце концов получается, что всё похоже на всё. В математике свойство — это логическая формула. Соответственно, алгебраическая операция удовлетворяет или не удовлетворяет свойству, без каких-либо «близко удовлетворяет». Утверждение истинно или ложно. Не возможно быть немного беременной. Чтобы изучать свойства, нужно хоть немного знать формальную логику и желательно знать примеры алгебраических операций, которые удовлетворяют или не удовлетворяют свойству. Это следующий уровень абстракции. Насчёт конкретных свойств, их изучает абстрактная алгебра. Мне не нравится, что большинство учебников ставят в начале определение группы. Надо ставить самое простое — ассоциативную операцию.

-- Thu Sep 21, 2017 09:30:33 --

angor6 в сообщении #1249106 писал(а):

granit201z
Да. Только не нужно использовать символ "точка" для обозначения "умножения" множеств.

В эпоху Джорджа Буля это было можно.

[granit201z]

arseniiv в сообщении #1249284 писал(а):

Ну ведь сложение в общем случае — это одна из операций какого-то кольца

Кстати, раз Вы упомянули о кольце. Это $+, -, \cdot, /$ ? И почему кольцо называется кольцом? В чем его "замкнутость" ?

[Anton_Peplov]

granit201z в сообщении #1249417 писал(а):

Кстати, раз Вы упомянули о кольце. Это $+, -, \cdot, /$ ?

Нет. Берёте любой начальный курс общей алгебры (рекомендую Кострикин Введение в алгебру т. 1 глава 4) и читаете определение кольца. Первое, чему надо научиться, если собираетесь иметь дело с математикой - не угадывать значение термина (не угадаете никогда), а посмотреть его в учебнике.

granit201z в сообщении #1249417 писал(а):

И почему кольцо называется кольцом?

Второе, чему надо научиться - не пытаться искать глубокий смысл в том, что хрямзик называется именно хрямзиком, а не как-то иначе. Как исторически назвали, так и называется. Иногда эти названия вообще очень неудачны, но никто не меняет, потому что все привыкли.

[Munin]

granit201z в сообщении #1249417 писал(а):

Кстати, раз Вы упомянули о кольце. Это $+, -, \cdot, /$ ?

Очень грубо говоря:
- группа - это $+, -$ (причём часто без перестановочного закона)
- кольцо - это $+, -, \cdot$
- поле - это $+, -, \cdot, /$

А теперь всё-таки

Anton_Peplov в сообщении #1249418 писал(а):

Берёте любой начальный курс общей алгебры (рекомендую Кострикин Введение в алгебру т. 1 глава 4) и читаете определение кольца.

И на самом деле, в алгебре не только группы и кольца, а намного больше структур:
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_structure
https://en.wikipedia.org/wiki/Group_(mathematics)#Generalizations
https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_(mathematics)#Domains

[arseniiv]

beroal в сообщении #1249415 писал(а):

В эпоху Джорджа Буля это было можно.

Ну давайте ещё шестидесятеричную систему вавилонян использовать тогда. В оригинальном клинонаписании.