Представление рационального числа в виде суммы дробей

[CliniqueHappy]

Доказать, что любое положительное рациональное число меньшее единицы, можно представить в виде $\frac{a_{1}}{2!}+\frac{a_{2}}{3!}+....+\frac{a_{n-1}}{n!}$ где $0\leq a_{i}\leq i$ Подскажите как доказывать. Если взять рациональное число вычесть из него наибольшее число из суммы, которое меньше этого рац. числа и так далее?

[mihailm]

да, можно так.

[CliniqueHappy]

mihailm в сообщении #1249555 писал(а):

да, можно так.

Все таки хотелось как-то использовать сам "состав" этой суммы.

[mihailm]

Начинайте, вычитайте как вы написали наибольшее число из суммы. Тут чего то непонятно?

[arseniiv]

CliniqueHappy в сообщении #1249559 писал(а):

Все таки хотелось как-то использовать сам "состав" этой суммы.

Ну, раз надо доказать, что число представимо в таком виде, а не (впрочем, тривиальное) утверждение о том, что любое число такого вида рационально. Тут проще получить набор $a_i$ по числу по ходу доказательства того, что он получается требуемого вида.