2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Представление рационального числа в виде суммы дробей
Сообщение21.09.2017, 18:44 


06/07/17
56
Доказать, что любое положительное рациональное число меньшее единицы, можно представить в виде $\frac{a_{1}}{2!}+\frac{a_{2}}{3!}+....+\frac{a_{n-1}}{n!}$ где $0\leq a_{i}\leq i$ Подскажите как доказывать. Если взять рациональное число вычесть из него наибольшее число из суммы, которое меньше этого рац. числа и так далее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление рационального числа в виде суммы дробей
Сообщение21.09.2017, 19:24 


19/05/10

3940
Россия
да, можно так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление рационального числа в виде суммы дробей
Сообщение21.09.2017, 19:32 


06/07/17
56
mihailm в сообщении #1249555 писал(а):
да, можно так.

Все таки хотелось как-то использовать сам "состав" этой суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление рационального числа в виде суммы дробей
Сообщение21.09.2017, 19:36 


19/05/10

3940
Россия
Начинайте, вычитайте как вы написали наибольшее число из суммы. Тут чего то непонятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Представление рационального числа в виде суммы дробей
Сообщение21.09.2017, 20:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
CliniqueHappy в сообщении #1249559 писал(а):
Все таки хотелось как-то использовать сам "состав" этой суммы.
Ну, раз надо доказать, что число представимо в таком виде, а не (впрочем, тривиальное) утверждение о том, что любое число такого вида рационально. Тут проще получить набор $a_i$ по числу по ходу доказательства того, что он получается требуемого вида.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: kthxbye


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group