У неправильного предела есть окрестность и вполне могут быть N элементы которые будут находится в этой окрестности.
В окрестности "неправильного предела" могут лежать несколько членов последовательности. Но нужно ведь, чтобы лежали не несколько, а
все члены, начиная с некоторого! И притом в
любой окрестности, даже очень маленькой!
(Посмотрите ещё раз мой "перевод определения на русский язык" в предыдущем сообщении, всё ли там понятно?)
Если все члены последовательности начиная с некоторого номера лежат в маленькой окрестности точки
, то они точно не могут лежать в столь же маленькой окрестности точки
(если окрестности взять поменьше, чтобы они не пересекались).
Я понимаю, что при наличие предела, слева последовательность имеет ограниченное количество элементов. Мне интересно как данное неравенство
выявляет все ли элементы справа после какого номера попали в окрестность. Ведь на ложном значение предела, именно это неравенство не дает выразить n, тогда как для правильно спокойно выражается. Хочу понять почему так происходит.
Почитал про доказательство единственность предела последовательности - ну это не то немного, доказательство следует из определения, а мне интересно как работает определение)