Задача по аналитической геометрии

[1234multi1234]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться в задаче. Мне кажется, что не хватает данных в этой задаче. Условие:

Плоскость проходит через точку $M(1;4;5)$ и ось апликат. Найти квадрат вектора нормали, если его ордината равна $-2$.

Мои мысли. Уравнение плоскости, проходящей через точку. $A(x-1)+B(y-4)+C(z-5)=0$.

Так как плоскость проходит через ось апликат, то апликата может быть любой, а значит $C=0$. Уравнение плоскости $A(x-1)+B(y-4)=0$. Так как ордината вектора нормали равна $-2$, то $A(x-1)-2(y-4)=0$.

Тогда вектор нормали будет $(A;-2;0)$. То есть неизвестна первая координата вектора нормали и мне кажется, что условий задачи не хватит, чтобы ее найти. Прав ли я, если нет, то в какую сторону думать, подскажите, пожалуйста!

[Pphantom]

Если плоскость проходит через ось апликат, стало быть, она проходит и через любую точку этой оси (например, через точку $(0;0;0)$). И?

[Xaositect]

Плоскость, которая проходит через прямую (ось аппликат) и не лежащую на ней точку, единственна, так что ее уравнение можно найти однозначно (с точностью до умножения на число).
Ошибка у Вас в том, что Вы недоиспользуете условие прохождения через ось аппликат. $C=0$ значит, что плоскость параллельна оси аппликат. Тот факт, что она не просто параллельна, а еще и проходит через эту ось, выражается дополнительным условием на $A$, $B$. Можно, например, подставить начало координат в уравнение.

[redicka]

Зачем записывать уравнение плоскости?
Взять на оси аппликат две точки, образовать два вектора с учетом заданной точки.Далее взять векторное произведение, полученных векторов ....