2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неравенство с экспонентами
Сообщение07.09.2017, 16:48 


07/09/17
34
Добрый день,

при доказательстве факта, что хи-квадрат распределение является субэкспоненциальным возникает следующее неравенство

$\frac{e^{-s}}{\sqrt{1-2s}} \le \exp (\frac{s^2}{1-2s}), s < 1/2$

как можно доказать такое неравенство?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с экспонентами
Сообщение07.09.2017, 16:59 
Заслуженный участник


20/04/10
1973
Попробуйте изложить свои мысли или попытки решения, может быть Вы близки к цели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с экспонентами
Сообщение07.09.2017, 17:11 


07/09/17
34
Ну можно взять логарифмы от обеих частей

$-x - \frac{1}{2} \ln(1-2x) \le \frac{x^2}{1-2x}$

Теперь разложить обе части в ряд Тейлора и должно получиться верное неравенство внутри радиуса сходимости.

Может быть есть способ сделать это элегантнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство с экспонентами
Сообщение07.09.2017, 17:43 
Заслуженный участник


20/04/10
1973
я бы начал с замены $x=1-2 s$ и собрал бы экспоненты, затем исследование функций.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group