Получить 2017 за минимальное число операций

[Ktina]

На бумажке записаны 1 и 45.
За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел.
Попробуйте за как можно меньшее число операций получить 2017.
Я, например, могу за 12 операций, но это наверняка не предел.

[kotenok gav]

Обратное к операции сложения или умножения?

[rockclimber]

Я, если честно, условие не понял от слова вообще. Написать $ 45 \times 45$ и потом $8$ раз вычесть $1$ - так можно? Тогда у меня 9 операций.

-- 07.09.2017, 11:21 --

А, умножения нет. Тогда вообще непонятно.

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1245776 писал(а):

Обратное к операции сложения или умножения?

Умножения.
Например, число, обратное числу 10, равно 0.1

-- 07.09.2017, 10:29 --

rockclimber в сообщении #1245778 писал(а):

Я, если честно, условие не понял от слова вообще. Написать $ 45 \times 45$ и потом $8$ раз вычесть $1$ - так можно? Тогда у меня 9 операций.

-- 07.09.2017, 11:21 --

А, умножения нет. Тогда вообще непонятно.

У меня в условии 14 исправлено на 12

[rockclimber]

Все равно непонятно. Вы бы пример что ли привели. Под катом возможное решение за 10 ходов - так, как я понял правила. Убираю под кат на случай, если я вдруг все понял правильно.

(Типа решение)

$45 - 1 = 44$

$44 - 1 = 43$

$43 - 1 = 42$

$42 + 42 = 84$

$84 + 84 = 168$

$168 + 168 = 336$

$336 + 336 = 672$

$672 + 672 = 1344$

$1344+ 672 = 2016$

$2016 + 1 = 2017$

UPD. Поправил - одна операция пропущена была.

[Ktina]

rockclimber в сообщении #1245789 писал(а):

Все равно непонятно. Вы бы пример что ли привели. Под катом возможное решение за 9 ходов - так, как я понял правила. Убираю под кат на случай, если я вдруг все понял правильно.

(Типа решение)

$45 - 1 = 44$

$44 - 1 = 43$

$43 - 1 = 42$

$42 + 42 = 84$

$84 + 84 = 168$

$168 + 168 = 336$

$336 + 336 = 672$

$672 + 672 = 2016$

$2016 + 1 = 2017$

Мне Ваша четвёртая операция непонятна. Откуда у Вас взялось ещё одно число 42?

[rockclimber]

Каждое число можно использовать один раз? В явном виде этого не было написано.

[Ktina]

rockclimber в сообщении #1245793 писал(а):

Каждое число можно использовать один раз? В явном виде этого не было написано.

Мой косяк.

[rockclimber]

Решение за 12 ходов нашел, но улучшать его дальше - сильно много думать надо...

[kotenok gav]

Очевидно, что за a(k) операций мы получим числа не большие $46 \times 2^{k-1}$, где $a(k+1)=2a(k)+1$, a(1)=1. Следовательно, кол-во операций не меньше 63.

[rockclimber]

kotenok gav
Как я понимаю, можно писать так:

$45 + 1 = 46$

$46 + 45 = 91$

И так далее. Тогда можно быстро добраться до двух тысяч, а дальше надо пристреливаться...

[grizzly]

Например, так:
$1/(1/42-1/43)+42\cdot 4+43$.
Это 12 шагов.

[kotenok gav]

Исправление:
Очевидно, что за k операций мы получим числа не большие $46 \times 2^{k-1}$. Следовательно, кол-во операций не меньше 6 (исправление от 17:44, не 6 а 7).

[rockclimber]

Бред удален.

[Ktina]

grizzly в сообщении #1245801 писал(а):

Например, так:
$1/(1/42-1/43)+42\cdot 4+43$.
Это 12 шагов.