2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:06 
Аватара пользователя


01/12/11
6198
Нацерет-Иллит
На бумажке записаны 1 и 45.
За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел.
Попробуйте за как можно меньшее число операций получить 2017.
Я, например, могу за 12 операций, но это наверняка не предел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:13 


21/05/16
1131
Аделаида
Обратное к операции сложения или умножения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:16 
Заслуженный участник


06/07/11
4186
Я, если честно, условие не понял от слова вообще. Написать $ 45 \times 45$ и потом $8$ раз вычесть $1$ - так можно? Тогда у меня 9 операций.

-- 07.09.2017, 11:21 --

А, умножения нет. Тогда вообще непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:28 
Аватара пользователя


01/12/11
6198
Нацерет-Иллит
kotenok gav в сообщении #1245776 писал(а):
Обратное к операции сложения или умножения?

Умножения.
Например, число, обратное числу 10, равно 0.1

-- 07.09.2017, 10:29 --

rockclimber в сообщении #1245778 писал(а):
Я, если честно, условие не понял от слова вообще. Написать $ 45 \times 45$ и потом $8$ раз вычесть $1$ - так можно? Тогда у меня 9 операций.

-- 07.09.2017, 11:21 --

А, умножения нет. Тогда вообще непонятно.

У меня в условии 14 исправлено на 12 :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:35 
Заслуженный участник


06/07/11
4186
Все равно непонятно. Вы бы пример что ли привели. Под катом возможное решение за 10 ходов - так, как я понял правила. Убираю под кат на случай, если я вдруг все понял правильно.

(Типа решение)

$45 - 1 = 44$

$44 - 1 = 43$

$43 - 1 = 42$

$42 + 42 = 84$

$84 + 84 = 168$

$168 + 168 = 336$

$336 + 336 = 672$

$672 + 672 = 1344$

$1344+ 672 = 2016$

$2016 + 1 = 2017$


UPD. Поправил - одна операция пропущена была.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:38 
Аватара пользователя


01/12/11
6198
Нацерет-Иллит
rockclimber в сообщении #1245789 писал(а):
Все равно непонятно. Вы бы пример что ли привели. Под катом возможное решение за 9 ходов - так, как я понял правила. Убираю под кат на случай, если я вдруг все понял правильно.

(Типа решение)

$45 - 1 = 44$

$44 - 1 = 43$

$43 - 1 = 42$

$42 + 42 = 84$

$84 + 84 = 168$

$168 + 168 = 336$

$336 + 336 = 672$

$672 + 672 = 2016$

$2016 + 1 = 2017$

Мне Ваша четвёртая операция непонятна. Откуда у Вас взялось ещё одно число 42?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:41 
Заслуженный участник


06/07/11
4186
Каждое число можно использовать один раз? В явном виде этого не было написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:45 
Аватара пользователя


01/12/11
6198
Нацерет-Иллит
rockclimber в сообщении #1245793 писал(а):
Каждое число можно использовать один раз? В явном виде этого не было написано.

Мой косяк.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:50 
Заслуженный участник


06/07/11
4186
Решение за 12 ходов нашел, но улучшать его дальше - сильно много думать надо...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:51 


21/05/16
1131
Аделаида
Очевидно, что за a(k) операций мы получим числа не большие $46 \times 2^{k-1}$, где $a(k+1)=2a(k)+1$, a(1)=1. Следовательно, кол-во операций не меньше 63.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:53 
Заслуженный участник


06/07/11
4186
kotenok gav
Как я понимаю, можно писать так:

$45 + 1 = 46$

$46 + 45 = 91$

И так далее. Тогда можно быстро добраться до двух тысяч, а дальше надо пристреливаться...

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5112
Например, так:
$1/(1/42-1/43)+42\cdot 4+43$.
Это 12 шагов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 10:57 


21/05/16
1131
Аделаида
Исправление:
Очевидно, что за k операций мы получим числа не большие $46 \times 2^{k-1}$. Следовательно, кол-во операций не меньше 6 (исправление от 17:44, не 6 а 7).

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 11:04 
Заслуженный участник


06/07/11
4186
Бред удален.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить 2017 за минимальное число операций
Сообщение07.09.2017, 11:05 
Аватара пользователя


01/12/11
6198
Нацерет-Иллит
grizzly в сообщении #1245801 писал(а):
Например, так:
$1/(1/42-1/43)+42\cdot 4+43$.
Это 12 шагов.

ИзображениеИзображениеИзображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group