Задачка на простые числа

[Alexiii]

Пусть $\frac{\alpha_n}{\beta_n}$ - несократимая дробь,такая что $\frac{\alpha_n}{\beta_n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$

Пусть простое число р будет хорошим,если оно - делитель числа $\alpha_n$ при некотором n.
Доказать,что множество всех хороших простых чисел бесконечно.

У меня выходит,что все простые хорошие. Вот:
возьмем $n=p-1$ . Тогда
$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{p-1}=1+\frac{1}{p-1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}+...\frac{1}{k}+\frac{1}{p-k}+...=\frac{p}{p-1}+\frac{p}{2(p-2)}+...+\frac{p}{k(p-k)}+...=p(\frac{1}{p-1}+\frac{1}{2(p-2)}+...+\frac{1}{k(p-k)}+...)$
Если привести скобочное выражение к единому знаменателю,то он явно не поделится на р,а значит число р хорошее. То есть все простые числа ух как хороши
Может я где-то что-то проглядел
Я $\heartsuit$ TeX

[RIP]

Alexiii писал(а):

Может я где-то что-то проглядел

Проглядели (совсем чуть-чуть).

[Alexiii]

я же взял n=p-1,где р - простое,а число слагаемых в сумме равно n, то есть четное.

Добавлено спустя 7 минут 53 секунды:

RIP писал(а):

Alexiii писал(а):

Может я где-то что-то проглядел

Проглядели (совсем чуть-чуть).

ЧТО?
А,то что двойка не хороша?

[RIP]

Alexiii писал(а):

А,то что двойка не хороша?

Ага

[Alexiii]

RIP писал(а):

Alexiii писал(а):

А,то что двойка не хороша?

Ага

Еще бы... они не только в дневнике плохи
Очень ценю людей,у кого есть острый,точный и быстрый взгляд.
Вы мне искренне симпатичны.

[RIP]

Alexiii писал(а):

RIP писал(а):

Alexiii писал(а):

А,то что двойка не хороша?

Ага

Еще бы... они не только в дневнике плохи

А вот в Германии двойка в дневнике — это хорошо во всех смыслах (это нечто вроде нашей четвёрки)

[Alexiii]