2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка на простые числа
Сообщение04.06.2008, 21:40 
Аватара пользователя
Пусть $\frac{\alpha_n}{\beta_n}$ - несократимая дробь,такая что $\frac{\alpha_n}{\beta_n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$

Пусть простое число р будет хорошим,если оно - делитель числа $\alpha_n$ при некотором n.
Доказать,что множество всех хороших простых чисел бесконечно.

У меня выходит,что все простые хорошие. Вот:
возьмем $n=p-1$ . Тогда
$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{p-1}=1+\frac{1}{p-1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}+...\frac{1}{k}+\frac{1}{p-k}+...=\frac{p}{p-1}+\frac{p}{2(p-2)}+...+\frac{p}{k(p-k)}+...=p(\frac{1}{p-1}+\frac{1}{2(p-2)}+...+\frac{1}{k(p-k)}+...)$
Если привести скобочное выражение к единому знаменателю,то он явно не поделится на р,а значит число р хорошее. То есть все простые числа ух как хороши :D
Может я где-то что-то проглядел :?:
Я $\heartsuit$ TeX

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 21:45 
Аватара пользователя
Alexiii писал(а):
Может я где-то что-то проглядел :?:

Проглядели (совсем чуть-чуть).

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 21:59 
Аватара пользователя
я же взял n=p-1,где р - простое,а число слагаемых в сумме равно n, то есть четное.

Добавлено спустя 7 минут 53 секунды:

RIP писал(а):
Alexiii писал(а):
Может я где-то что-то проглядел :?:

Проглядели (совсем чуть-чуть).

ЧТО?
А,то что двойка не хороша?

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 22:02 
Аватара пользователя
Alexiii писал(а):
А,то что двойка не хороша?

Ага :D

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 22:08 
Аватара пользователя
RIP писал(а):
Alexiii писал(а):
А,то что двойка не хороша?

Ага :D

Еще бы... они не только в дневнике плохи :D
Очень ценю людей,у кого есть острый,точный и быстрый взгляд.
Вы мне искренне симпатичны.

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 22:36 
Аватара пользователя
Alexiii писал(а):
RIP писал(а):
Alexiii писал(а):
А,то что двойка не хороша?

Ага :D

Еще бы... они не только в дневнике плохи :D

А вот в Германии двойка в дневнике — это хорошо во всех смыслах (это нечто вроде нашей четвёрки) :D

 
 
 
 
Сообщение04.06.2008, 23:58 
Аватара пользователя
:lol: :wink:

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group